а) Реши задачу разными способами: "На 2 $м^2$ земли посадили 16 кустов клубники. На какой площади можно разместить 80 кустов клубники при сохранении плотности посадки?"

б) Составь задачу по выражению: 27 : (15 : 5).

Чтобы решить задачу, необходимо применить знания о пропорциях, делении, умножении и анализе плотности размещения растений на заданной площади. Для математического анализа задачи важно учитывать, что плотность посадки кустов клубники на 1 квадратный метр остаётся постоянной. Вот подробное теоретическое объяснение подхода к решению задачи:

1. Анализ плотности посадки кустов клубники:

   • В задаче сказано, что на площади 2 м² размещено 16 кустов клубники. Чтобы узнать, сколько кустов клубники приходится на 1 м² земли, необходимо разделить количество кустов на площадь, то есть выполнить действие $16 \div 2$. Это действие позволит определить плотность посадки кустов клубники.

2. Определение плотности:

   • Плотность посадки кустов на 1 м² (количество кустов на 1 м²) является основным параметром задачи. Зная плотность, можно рассчитать необходимую площадь для любого заданного количества кустов, сохраняя эту плотность.

3. Пропорциональное решение:

   • Если известно, что на 2 м² можно разместить 16 кустов, то задача сводится к пропорции. Для определения площади для 80 кустов нужно задать пропорцию: $ \frac{2 \, \text{м}^2}{16 \, \text{кустов}} = \frac{x \, \text{м}^2}{80 \, \text{кустов}} $, где $x$ — искомая площадь. Пропорция решается умножением и делением.

4. Деление на единицу плотности:

   • Площадь для 80 кустов можно рассчитать, разделив количество кустов (80) на плотность посадки кустов на 1 м². Если плотность равна $16 \div 2 = 8 \, \text{кустов на} \, 1 \, \text{м}^2$, то для 80 кустов потребуется $80 \div 8$ квадратных метров.

5. Проверка результата:

   • После нахождения площади, необходимой для размещения 80 кустов, важно проверить результат с точки зрения пропорции: сохраняется ли заданная плотность посадки? Для проверки можно умножить полученную площадь на плотность кустов на 1 м² и сравнить результат с количеством кустов (80).

6. Разные способы решения:

   • Задачу можно решить несколькими способами:
   • Через пропорцию.
   • Через нахождение плотности кустов на 1 м² и деление общего количества кустов на эту плотность.
   • Через сравнение площади для 16 кустов и 80 кустов в отношении: $ \frac{80}{16} = 5 \, \text{раз}$. Таким образом, площадь для 80 кустов будет в 5 раз больше площади для 16 кустов.

Для задачи из пункта б), выражение $27 : (15 : 5)$ подразумевает последовательное выполнение действий деления:
1. Скобки: Сначала вычисляется результат выражения в скобках, $15 : 5$, чтобы упростить задачу. Это действие определяет количество групп, на которое делится число 15, если каждая группа содержит 5 элементов.
2. Основное деление: Затем производится деление числа 27 на результат выражения в скобках. Это позволяет понять, на сколько частей делится число 27, если каждая часть равна результату предыдущего вычисления.

Составление задачи по выражению:
Чтобы составить задачу, нужно представить числа и операции в контексте реальной жизненной ситуации, например:
− Есть 27 яблок, которые нужно распределить поровну по группам. В каждой группе должно быть столько яблок, сколько получается, если 15 яблок разделить на 5 корзин. Сколько групп получится?