а) Реши задачу, составляя выражение:
"Три одинаковых торта весят 12 кг. Какова масса 5 таких же тортов?"
3 т. − 12 кг
5 т. − ? кг

1 т. − ? кг
 
б) Составь и реши обратные задачи:
3 т. − ? кг
5 т. − 20 кг

1 т. − ? кг
 
3 т. − 12 кг
? т. − 20 кг

1 т. − ? кг
 
? т. − 12 кг
5 т. − 20 кг

1 т. − ? кг
 
Все ли варианты обратных задач рассмотрены? Что в них общего и чем они различаются? Почему такие задачи называют задачами "на приведение к единице"?

Для решения задачи о массе тортов и составления обратных задач необходимо использовать понятие приведения к единице. Это метод, при котором мы сначала определяем значение одного элемента (в данном случае массу одного торта), а затем используем это значение для вычислений в задаче.

Теоретическая часть для решения задачи:

1. Понятие "Приведение к единице":

   • В задачах, где требуется определить массу, длину, стоимость или количество чего−либо, удобно начинать с приведения к единице. Это означает, что мы находим значение одного объекта, а затем с помощью этого значения выполняем дальнейшие расчеты.
   • Приведение к единице помогает упростить задачу, сделать вычисления более понятными и последовательными.

2. Работа с пропорциями и отношениями:

   • Если известна масса нескольких одинаковых предметов (например, трех тортов), мы можем вычислить массу одного предмета, разделив общую массу на число предметов.
   • После нахождения массы одного предмета, чтобы найти массу любого другого количества таких же предметов, мы просто умножаем массу одного предмета на нужное количество.

3. Этапы решения задачи:

   • Шаг 1: Найти массу одного предмета (торта). Для этого делим общую массу на количество предметов: Формула: масса одного предмета = общая масса / количество предметов.
   • Шаг 2: Найти массу нескольких (например, пяти) таких же предметов. Умножаем массу одного предмета на количество этих предметов: Формула: масса нескольких предметов = масса одного предмета × количество предметов.

4. Составление обратных задач:

   • В обратных задачах используются те же отношения, но меняются данные, которые известны, и данные, которые нужно найти.
   • Обратные задачи строятся по−разному:
   • Мы можем знать массу одного предмета и нескольких предметов и искать массу другого количества предметов.
   • Мы можем знать массу нескольких предметов и массу другого количества предметов, но искать массу одного предмета.
   • Мы можем знать массу одного количества объектов и общую массу другого количества объектов, но искать количество объектов в первом случае.

5. Анализ общих черт и различий обратных задач:

   • Общие черты: Все задачи основаны на пропорциональных отношениях и требуют приведения к единице.
   • Различия: В каждой задаче разные данные известны, а разные данные требуется найти.
   • Задачи называют задачами "на приведение к единице", потому что основной метод решения связан с нахождением массы одного объекта, что является ключевым шагом.

Пример без решения:
а) Основная задача:
− Известно: 3 торта весят 12 кг.
− Нужно: Найти массу 5 таких же тортов.

Обратные задачи:
1. Известно: Масса 5 тортов — 20 кг. Нужно найти массу 3 таких же тортов.
2. Известно: Масса 3 тортов — 12 кг. Нужно узнать, сколько тортов весят 20 кг.
3. Известно: Несколько тортов весят 12 кг; масса 5 тортов — 20 кг. Нужно найти массу одного торта.

Вывод:
Такие задачи позволяют практиковать навыки работы с отношениями и пропорциями, а также учат использовать метод приведения к единице для упрощения вычислений.