На конкурсе чтецов Инна должна прочитать 3 стихотворения разных авторов. Вместе с мамой она выбрала 2 стихотворения A.Блока, 2 стихотворения М.Ю.Лермонтова и 3 стихотворения А.С.Пушкина. Сколько программ своего выступления сможет составить Инна из этих стихов, если порядок чтения стихов не имеет значения?

Для решения задачи нужно применить основы комбинаторики, а именно вычисление количества способов выбора элементов из множества. Задача требует определить, сколько различных программ выступления из трёх стихотворений Инна сможет составить, учитывая заданные ограничения.

Теоретическая основа:

1. Комбинаторика и выбор без учёта порядка: Когда нужно выбрать несколько элементов из множества, и порядок этих элементов не важен, используется понятие комбинаций. Количество комбинаций из $n$ элементов по $k$ элементов вычисляется по формуле:

$$ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} $$

где $n!$ — факториал числа $n$, равный произведению всех натуральных чисел от 1 до $n$.

1. Разделение множества и ограничения выбора:
   В задаче стихотворения делятся на три группы: стихотворения А.Блока, М.Ю.Лермонтова и А.С.Пушкина, причём из каждой группы можно выбрать определённое количество стихов. Нужно учитывать, что выбор должен быть строго из трёх стихов в сумме, но эти три стихотворения могут быть распределены между группами по−разному. Это означает, что нужно рассмотреть все возможные случаи распределения стихов между группами.

2. Разбиение выбора на случаи:
   Для составления программы из трёх стихотворений можно выбрать стихи, например:

   • $1$ стихотворение А.Блока, $1$ стихотворение М.Ю.Лермонтова и $1$ стихотворение А.С.Пушкина;
   • $2$ стихотворения А.Блока и $1$ стихотворение М.Ю.Лермонтова;
   • $2$ стихотворения А.Блока и $1$ стихотворение А.С.Пушкина;
   • и так далее.

Для каждого случая нужно учитывать количество способов выбора стихов в рамках каждой группы.

1. Суммирование способов выбора:
   После вычисления количества комбинаций для каждого случая их нужно сложить, чтобы получить общее количество возможных программ выступления.

2. Ограничение по количеству стихов в группах:
   Важно помнить, что в каждой группе есть ограниченное количество стихотворений:

   • У А.Блока — $2$ стихотворения;
   • У М.Ю.Лермонтова — $2$ стихотворения;
   • У А.С.Пушкина — $3$ стихотворения.

Это ограничение влияет на количество способов выбора стихов из каждой группы.

1. Распределение стихов между группами: Возможные варианты распределения трёх стихотворений между группами:
   • $1+1+1$: каждое стихотворение из разных групп;
   • $2+1+0$: два стихотворения из одной группы и одно из другой;
   • $3+0+0$: все три стихотворения из одной группы.

Необходимо учесть, что в случае $3+0+0$ выбор возможен только из группы А.С.Пушкина, поскольку только там есть достаточно стихов.

1. Вычисление комбинаций для каждого варианта: Для каждого варианта распределения нужно:
   • Подсчитать количество способов выбрать стихотворения из каждой группы с помощью формулы $C(n, k)$,
   • Перемножить результаты (поскольку выборы независимы),
   • Затем сложить результаты для всех вариантов.

Эта теоретическая база позволяет построить алгоритм для решения задачи. Выбор стихотворений производится с учётом указанных ограничений и распределения между группами.