M = {1; 3; 5; 7; 9}, K = {5; 10}, T = {3; 6; 9}. Запиши элементы множеств:
MUK, KUT, (MUK)UT, MU(KUT).

Для решения задачи, связанной с объединением и пересечением множеств, важно понимать основные теоретические понятия, связанные с понятиями множества, а также правила выполнения операций над ними.

1. Понятие множества
Множество – это совокупность объектов, называемых элементами множества, которые удовлетворяют определённому критерию. В данной задаче заданы три множества:
− $ M = \{1; 3; 5; 7; 9\} $,
− $ K = \{5; 10\} $,
− $ T = \{3; 6; 9\} $.

Каждое множество содержит определённое количество элементов. Если элемент принадлежит множеству, то это обозначается как $ x \in M $ (например, $ 3 \in M $). Если элемент не принадлежит множеству, используется запись $ x \notin M $ (например, $ 6 \notin M $).

2. Операции над множествами
В задаче нужно выполнить операции объединения ($ \cup $) и пересечения ($ \cap $) множеств. Разберём каждую операцию подробно:

1) Объединение ($ \cup $)
Объединение двух множеств $ A $ и $ B $ – это множество, содержащее все элементы, которые принадлежат хотя бы одному из этих множеств. То есть,
$$ A \cup B = \{x \mid x \in A \text{ или } x \in B\}. $$
Все элементы при объединении записываются без повторений.

Пример:
Если $ A = \{1, 2, 3\} $ и $ B = \{3, 4, 5\} $, то $ A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5\} $.

2) Пересечение ($ \cap $)
Пересечение двух множеств $ A $ и $ B $ – это множество, содержащее только те элементы, которые одновременно принадлежат обоим множествам. То есть,
$$ A \cap B = \{x \mid x \in A \text{ и } x \in B\}. $$

Пример:
Если $ A = \{1, 2, 3\} $ и $ B = \{3, 4, 5\} $, то $ A \cap B = \{3\} $.

3. Комбинации операций
Когда в одном выражении встречаются несколько операций ($ \cup $ и $ \cap $), важно соблюдать порядок их выполнения. В математике сначала выполняются операции в скобках, а затем происходит объединение или пересечение.

Пример:
Если дано $ (A \cup B) \cap C $, сначала выполняется $ A \cup B $, а затем вычисляется пересечение результата с множеством $ C $.

4. Чтение задания
В задаче нужны следующие операции:
− $ M \cup K $ – объединение множеств $ M $ и $ K $,
− $ K \cap T $ – пересечение множеств $ K $ и $ T $,
− $ (M \cup K) \cup T $ – сначала объединение $ M \cup K $, затем объединение результата с множеством $ T $,
− $ M \cup (K \cap T) $ – сначала пересечение $ K \cap T $, затем объединение результата с множеством $ M $.

5. Алгоритм решения
Для вычисления каждого из выражений необходимо:
1) Выписать элементы всех множеств $ M $, $ K $, $ T $.
2) Найти объединение ($ \cup $) или пересечение ($ \cap $) по определению.
3) Убедиться, что в итоговом множестве нет повторяющихся элементов.
4) Последовательно выполнять операции в скобках, следуя порядку выполнения.

При записи ответа итоговое множество записывается в фигурных скобках, элементы перечисляются через точку с запятой.

Этот план поможет вам выполнить задачу правильно.