Используя диаграмму Эйлера−Венна, определи, из каких элементов состоят множества A, B, A∩B, AUB.
Найди все подмножества множества A.
Найди все множества, равные множеству B.

Чтобы решить задачу, необходимо понимать основные понятия множества, операции над множествами и диаграмму Эйлера−Венна. Рассмотрим каждый аспект в теоретической форме.

1. Понятие множества

Множество — это совокупность объектов, которые называются элементами множества. Элементы множества записываются внутри фигурных скобок: например, множество $ A = \{1, 2, 3\} $. Элемент принадлежит множеству, если он содержится в указанной совокупности.

2. Основные операции над множествами

• Объединение множества ($A \cup B$): Множество элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств $A$ или $B$. Объединение включает все элементы, которые находятся либо в $A$, либо в $B$, либо в обоих.

Пример:
Если $A = \{1, 2\}$ и $B = \{2, 3\}$, то $A \cup B = \{1, 2, 3\}$.

• Пересечение множества ($A \cap B$): Множество элементов, которые одновременно принадлежат как множеству $A$, так и множеству $B$.

Пример:
Если $A = \{1, 2\}$ и $B = \{2, 3\}$, то $A \cap B = \{2\}$.

• Разность множества ($A - B$): Множество элементов, которые принадлежат множеству $A$, но не принадлежат множеству $B$.

Пример:
Если $A = \{1, 2\}$ и $B = \{2, 3\}$, то $A - B = \{1\}$.

3. Диаграмма Эйлера−Венна

Диаграмма Эйлера−Венна — это графический способ представления множеств и отношений между ними. Множества изображаются в виде кругов, а их пересечения — в виде областей, где круги перекрываются.

На диаграмме:
− Элементы, принадлежащие только множеству $A$, находятся внутри круга $A$, но вне области пересечения с кругом $B$.
− Элементы, принадлежащие только множеству $B$, находятся внутри круга $B$, но вне области пересечения с кругом $A$.
− Элементы, принадлежащие обоим множествам ($A \cap B$), находятся в области пересечения кругов $A$ и $B$.
− Элементы, не принадлежащие ни одному множеству, находятся вне кругов.

4. Множества $A$, $B$, $A \cap B$, $A \cup B$

• Множество $A$: Содержит все элементы, которые находятся внутри круга $A$, включая область пересечения с кругом $B$.
• Множество $B$: Содержит все элементы, которые находятся внутри круга $B$, включая область пересечения с кругом $A$.
• Пересечение множеств ($A \cap B$): Содержит все элементы, которые находятся в области пересечения кругов $A$ и $B$ (общая область для обоих кругов).
• Объединение множеств ($A \cup B$): Содержит все элементы, которые находятся либо в круге $A$, либо в круге $B$.

5. Подмножества множества

Каждое множество имеет подмножества — это множества, которые содержат некоторые или все элементы исходного множества.

Пример:
Если $A = \{1, 2\}$, то подмножества множества $A$ будут:
− Пустое множество ($\emptyset$),
− $\{1\}$,
− $\{2\}$,
− $\{1, 2\}$.

Количество подмножеств множества можно найти по формуле $2^n$, где $n$ — количество элементов в множестве. Например, если в множестве $A$ два элемента ($n = 2$), то количество подмножеств равно $2^2 = 4$.

6. Равенство множеств

Два множества считаются равными, если они содержат одни и те же элементы, независимо от порядка их перечисления.

Пример:
Если $A = \{1, 2, 3\}$ и $B = \{3, 2, 1\}$, то $A = B$, так как оба множества содержат одинаковые элементы.

7. Применение теории к задаче

На рисунке представлены два множества $A$ и $B$, а также элементы, принадлежащие этим множествам. Чтобы выполнить задания, нужно:
1. Определить, какие элементы принадлежат множествам $A$ и $B$, а также их пересечению ($A \cap B$) и объединению ($A \cup B$).
2. Найти все подмножества множества $A$.
3. Определить, какие множества равны множеству $B$.

Используйте диаграмму Эйлера−Венна для визуальной интерпретации отношений между множествами.