Реши уравнения:
x + 215 = 612;
500 − x = 346;
x − 485 = 197.

Для каждого уравнения мы можем использовать базовые принципы алгебры, чтобы найти значение неизвестного числа $ x $. Вот подробная теоретическая часть для понимания решения подобных задач:

Что такое уравнение?

Уравнение — это математическое выражение, которое показывает равенство двух сторон, разделённых знаком «=». Уравнение содержит одну или несколько неизвестных переменных, которые мы должны найти. В данном случае переменная — это $ x $.

Основной принцип решения уравнений

Цель при решении уравнения — найти значение $ x $, которое делает обе стороны равными. Для этого нам нужно изолировать $ x $ на одной стороне уравнения. При этом мы выполняем одинаковые математические операции с обеими сторонами уравнения, чтобы сохранить равенство.

Операции с уравнениями

Чтобы упростить уравнение и найти $ x $, можно использовать следующие операции:
1. Сложение: Если к $ x $ прибавлено число, его можно убрать, сделав обратное действие — вычитание этого числа с обеих сторон уравнения.
2. Вычитание: Если от $ x $ отнято число, его можно убрать, добавив это число к обеим сторонам уравнения.
3. Умножение и деление: Если $ x $ умножено или разделено на число, можно сделать обратное действие, чтобы изолировать $ x $.

Важно помнить, что любые операции, выполняемые с одной стороной уравнения, должны быть выполнены и с другой стороной.

Работа с конкретными типами уравнений

1. Уравнение вида $ x + a = b $:
   Чтобы найти $ x $, нужно убрать $ a $, которое добавлено к $ x $. Для этого вычитаем $ a $ с обеих сторон:
   $$ x + a - a = b - a $$
   Это упрощается до:
   $$ x = b - a $$

2. Уравнение вида $ x - a = b $:
   Чтобы найти $ x $, нужно убрать $ -a $, которое вычитается из $ x $. Для этого прибавляем $ a $ к обеим сторонам:
   $$ x - a + a = b + a $$
   Это упрощается до:
   $$ x = b + a $$

3. Уравнение вида $ a - x = b $:
   В данном случае $ x $ вычитается из $ a $. Чтобы найти $ x $, сначала надо поменять местами $ x $ и $ b $. Затем мы вычитаем $ b $ из $ a $:
   $$ x = a - b $$

Проверка результата

После нахождения $ x $, всегда рекомендуется проверить результат, подставив найденное значение назад в исходное уравнение. Если обе стороны уравнения после подстановки равны, значит решение верное.

Применение на практике

Для заданных уравнений используются вышеописанные принципы. Применяя их, можно найти $ x $ для каждого уравнения.