Реши задачи и сравни их решения. Как называют такие задачи?
а) Для двух классов купили 8 одинаковых пачек учебников. Один класс получил 45 учебников, а другой − 75. Сколько пачек учебников получил каждый класс?
б) Для двух классов купили 120 учебников в одинаковых пачках. Один класс получил 3 пачки, а другой − 5 пачек. Сколько учебников получил каждый класс?

Теоретическая часть для решения задачи:

Рассмотрим такие типы задач, в которых фигурируют одинаковые группы (пачки, коробки, упаковки) и число элементов в каждой группе неизвестно. Чтобы решить такие задачи, нужно понять их структуру и применить базовые математические принципы.

1. Понятие равенства групп:
   В задачи входят одинаковые группы предметов (учебники, упаковки, коробки и т.д.), и мы знаем, что количество предметов в каждой группе одинаково. Это ключевой факт, который используется для решения таких задач.

2. Представление задачи в виде уравнения:
   Если известно, сколько групп принадлежит каждому участнику (классу, человеку и т.д.), можно выразить количество предметов через произведение числа групп и количества предметов в одной группе. Например:

   • Если один класс получил $ n $ групп, то общее количество предметов у этого класса равно $ n \cdot x $, где $ x $ — количество предметов в одной группе.
   • Если другой класс получил $ m $ групп, то у него общее количество предметов равно $ m \cdot x $.

3. Связь между группами и общим числом предметов:
   Если известно общее количество предметов (например, учебников), можно составить уравнение, связывающее число групп и количество предметов:
   $$ n \cdot x + m \cdot x = \text{Общее количество предметов}. $$
   Здесь $ n $ и $ m $ — количество групп (например, пачек), а $ x $ — количество предметов в одной группе.

4. Решение уравнения:
   Чтобы найти $ x $, нужно упростить уравнение и выразить $ x $ через известные значения:
   $$ x = \frac{\text{Общее количество предметов}}{\text{Сумма количества групп}}. $$
   После нахождения $ x $ можно вычислить, сколько предметов получил каждый участник, умножив число групп на количество предметов в одной группе:
   $$ \text{Количество предметов у участника} = \text{Количество групп} \cdot x. $$

5. Сравнение задач:
   Когда задачи имеют схожую структуру, их решения можно сравнить. Если используется одинаковый подход (например, нахождение количества предметов в одной группе), то такие задачи называют аналогичными задачами. Решение аналогичных задач позволяет лучше понимать принципы, лежащие в их основе.

6. Работа с числами:
   В подобных задачах важно внимательно работать с числами, особенно при делении. Убедитесь, что деление выполняется правильно, и что результаты логически согласуются с условиями задачи.

Эти задачи можно отнести к разряду задач на пропорции и деление, поскольку в них важно правильно распределить предметы между участниками, учитывая равенство групп и общее их количество.