Автомобиль проехал с одинаковой скоростью в первый день 960 км, а во второй − 720 км. В первый день он был в пути на 3 ч больше, чем во второй день. Какое расстояние он проедет за 7 ч, двигаясь с той же скоростью?

Для решения этой задачи нужно разбираться с несколькими математическими понятиями и этапами вычислений. Здесь понадобятся знания о пропорциях, скорости, времени и расстоянии. Разберем теоретическую сторону решения задачи:

1. Понятие скорости, времени и расстояния
   Скорость, время и расстояние связаны формулой:
   $$ S = v \times t $$
   где $ S $ — расстояние, $ v $ — скорость, $ t $ — время.
   Эта формула помогает вычислить одно из значений, если известны два других.

2. Одинаковая скорость
   В условии сказано, что автомобиль двигался с одинаковой скоростью в оба дня. Это означает, что его скорость оставалась неизменной как в первый день, так и во второй. Мы можем использовать эту информацию для вывода времени, которое автомобиль потратил в каждый день.

3. Разница во времени
   В первый день автомобиль был в пути на 3 часа больше, чем во второй. Это означает, что время первого дня $ t_1 $ больше времени второго дня $ t_2 $ на 3 часа:
   $$ t_1 = t_2 + 3 $$

4. Расчет времени для каждого дня
   Автомобиль проехал в первый день 960 км, а во второй — 720 км. Используя формулу $ S = v \times t $, мы можем выразить время каждого дня через скорость $ v $:
   Для первого дня:
   $$ t_1 = \frac{960}{v} $$
   Для второго дня:
   $$ t_2 = \frac{720}{v} $$

5. Связь между временем первого и второго дня
   Из условия известно, что разница в времени составляет 3 часа:
   $$ t_1 - t_2 = 3 $$
   Подставляя выражения для $ t_1 $ и $ t_2 $, получаем уравнение, которое позволит найти скорость $ v $.

6. Определение скорости
   Решив уравнение, мы найдем скорость автомобиля $ v $. Это значение скорости позволит нам вычислить расстояние, которое автомобиль проедет за 7 часов.

7. Вычисление расстояния за 7 часов
   Зная скорость $ v $, можно использовать формулу $ S = v \times t $ для нахождения расстояния, которое автомобиль проедет за 7 часов. В данном случае $ t = 7 $:
   $$ S = v \times 7 $$

8. Проверка результатов
   После вычислений желательно перепроверить результаты, чтобы убедиться, что скорость и расстояние рассчитаны правильно, а условия задачи выполнены.

Эта последовательность шагов представляет теоретическую основу, которая поможет решить задачу.