В летнем лагере "Орленок" отдыхало на 120 детей больше, чем в лагере "Следопыт". По окончанию смены для отправки детей в город лагерю "Орленок" потребовалось 19 автобусов, а лагерю "Следопыт" − 14 таких же автобусов. Сколько детей отдыхало в этих лагерях, если при отправке детей в город в каждом автобусе ехало одинаковое количество детей?

Для решения задачи необходимо понять, как найти число детей, отдыхавших в каждом лагере, используя известные данные и отношения между величинами. Давайте рассмотрим теоретическую часть и способы, которыми можно подойти к этой задаче.

Основные понятия и отношения:

1. Количество детей в автобусе

   • Из условия задачи известно, что в каждом автобусе ехало одинаковое количество детей. Это число является ключевым элементом для вычислений, так как оно связывает количество автобусов с числом детей. Обозначим это число как $ x $, где $ x $ — количество детей, сидящих в одном автобусе.

2. Лагерь "Орленок"

   • В лагере "Орленок" отдыхало на 120 детей больше, чем в лагере "Следопыт". Если обозначить количество детей в лагере "Следопыт" как $ y $, то количество детей в лагере "Орленок" будет $ y + 120 $.

3. Количество автобусов

   • Лагерь "Орленок" использовал 19 автобусов для транспортировки детей, а лагерь "Следопыт" — 14 автобусов. Это означает, что количество детей в лагере "Орленок" можно выразить как $ 19 \times x $, а количество детей в лагере "Следопыт" — как $ 14 \times x $.

4. Равенство чисел

   • Так как всё вычисление связано с количеством детей в автобусах, можно составить уравнение, чтобы выразить взаимосвязь между количеством детей в двух лагерях.

Шаги для решения задачи:

1. Обозначение переменных:

   • $ x $: количество детей в одном автобусе.
   • $ y $: число детей в лагере "Следопыт".
   • $ y + 120 $: число детей в лагере "Орленок".

2. Выражение количества детей через автобусы:

   • В лагере "Орленок" количество детей равно $ 19 \times x $.
   • В лагере "Следопыт" количество детей равно $ 14 \times x $.

3. Установление связи между лагерями:

   • Из условия задачи известно, что в лагере "Орленок" детей на 120 больше, чем в лагере "Следопыт". Это можно записать как: $$ 19 \times x = 14 \times x + 120 $$ Это уравнение связывает количество детей в автобусах двух лагерей.

4. Решение уравнения:

   • Из уравнения можно найти значение $ x $, а затем определить, сколько детей отдыхало в каждом лагере.

5. Подсчёт итоговых чисел:

   • После нахождения $ x $, можно найти:
   • Количество детей в лагере "Следопыт" ($ y = 14 \times x $).
   • Количество детей в лагере "Орленок" ($ y + 120 = 19 \times x $).

6. Проверка решения:

   • Убедитесь, что полученные числа соответствуют условиям задачи (разнице в 120 детей и использованию заданного числа автобусов).

Итог:

Для решения задачи важно составить уравнение, отражающее связь между количеством детей в автобусах и разницей в численности детей между двумя лагерями. После нахождения значения $ x $, можно определить количество детей в каждом лагере.