Первый маляр за 3 ч покрыл полы в комнате площадь 27 $м^2$. Второй маляр, выполняя такую же работу, потратил на 2 ч больше, но площадь его комнаты была на 13 $м^2$ больше, чем у первого. У кого из них производительность больше и на сколько?
1) 27 : 3 = 9 $(м^2/ч)$ − производительность первого маляра;
2) 27 + 13 = 40 $(м^2)$ − площадь комнаты второго маляра;
3) 3 + 2 = 5 (ч) − работал второй мастер;
4) 40 : 5 = 8 $(м^2/ч)$ − производительность второго маляра;
5) 9 − 8 = 1 $(м^2/ч)$ − производительность первого маляра больше.
Ответ: на 1 $м^2/ч$ производительность первого маляра больше.
Для того чтобы решить задачу, необходимо понять, как вычислить производительность каждого маляра и сравнить их значения.
1. Понятие производительности.
Производительность — это количество работы, выполненной за единицу времени. В данном случае работа измеряется в квадратных метрах ($м^2$), а время — в часах. Формула для вычисления производительности выглядит так:
$$
P = \frac{S}{t},
$$
где:
− $P$ — производительность (сколько квадратных метров маляр покрывает за один час),
− $S$ — площадь покрытого пола ($м^2$),
− $t$ — затраченное время (ч).
2. Анализ задачи.
Дано:
− Первый маляр покрывает 27 $м^2$ за 3 часа.
− Второй маляр покрывает площадь, которая на 13 $м^2$ больше, а время, которое он затрачивает, на 2 часа больше.
Итак:
− Площадь работы второго маляра: $S_2 = 27 + 13 = 40 \, м^2$,
− Время, которое затратил второй маляр: $t_2 = 3 + 2 = 5 \, ч$.
3. Формулы для сравнения производительности.
Для определения, у кого производительность больше, нужно вычислить производительность первого и второго маляров отдельно:
− Производительность первого маляра:
$$
P_1 = \frac{S_1}{t_1},
$$
где $S_1 = 27 \, м^2$, $t_1 = 3 \, ч$.
4. Расчет разницы производительности.
После того как $P_1$ и $P_2$ будут вычислены, можно найти разницу в производительности:
$$
\Delta P = |P_1 - P_2|,
$$
где $|P_1 - P_2|$ — абсолютная разница между показателями производительности.
5. Сравнение производительности.
На основании вычисленных значений $P_1$ и $P_2$ можно определить, у кого производительность выше:
− Если $P_1 > P_2$, то первый маляр более производителен.
− Если $P_2 > P_1$, то второй маляр более производителен.
Таким образом, для решения задачи необходимо:
1. Вычислить $P_1$,
2. Вычислить $P_2$,
3. Найти разницу $\Delta P$,
4. Определить, чья производительность выше.
Пожауйста, оцените решение
