Мастер должен был изготовить 90 деталей за 6 ч. Однако он успевал сделать в час на 3 детали больше, чем предполагал. На сколько быстрее он сделал эту работу?

Чтобы решить задачу, нужно понять, как изменилось время выполнения работы, если скорость мастера увеличилась. Для этого требуется детально разобрать концепцию скорости, времени и количества работы. В третьем классе такие задачи обычно решаются с учетом базовых понятий о связи между этими величинами.

Вот теоретическая часть:

Связь между количеством работы, временем и скоростью

1. Понятие скорости работы:

   • Скорость работы показывает, сколько единиц работы (в данном случае, деталей) выполняется за единицу времени (например, за час).
   • Формула для скорости работы: $$ \text{Скорость работы} = \frac{\text{Количество работы}}{\text{Время работы}} $$

2. Понятие времени работы:

   • Время работы показывает, сколько времени потребуется для выполнения определенного объема работы, если известна скорость.
   • Формула для времени работы: $$ \text{Время работы} = \frac{\text{Количество работы}}{\text{Скорость работы}} $$

3. Понятие общего количества работы:

   • Общее количество работы — это весь объем работы, который нужно выполнить. В задаче это 90 деталей.
   • Формула для общего количества работы: $$ \text{Количество работы} = \text{Скорость работы} \times \text{Время работы} $$

Анализ изменений в задаче

1. Изначальная скорость работы:

   • Из задачи известно, что мастер должен был изготовить 90 деталей за 6 часов. Следовательно, можно найти исходную скорость работы: $$ \text{Скорость} = \frac{90}{6} = 15 \, \text{деталей в час}. $$
   • Таким образом, первоначально мастер предполагал делать 15 деталей в час.

2. Увеличенная скорость работы:

   • По условию задачи мастер стал делать на 3 детали больше в час. То есть новая скорость работы будет: $$ \text{Новая скорость} = 15 + 3 = 18 \, \text{деталей в час}. $$

3. Изменение времени выполнения работы:

   • Когда скорость увеличивается, время выполнения той же работы становится меньше. Чтобы найти новое время работы, нужно использовать формулу: $$ \text{Новое время работы} = \frac{\text{Количество работы}}{\text{Новая скорость работы}}. $$

4. Разница во времени:

   • После вычисления нового времени работы можно определить, на сколько быстрее мастер справился с задачей. Для этого нужно найти разницу между изначальным временем работы и новым временем: $$ \text{Разница во времени} = \text{Изначальное время} - \text{Новое время}. $$

Итоговая формула

Чтобы решить задачу, нужно найти:
1. Изначальную скорость работы ($15$ деталей в час).
2. Новую скорость работы ($18$ деталей в час).
3. Новое время работы по формуле ($\frac{90}{18}$).
4. Разницу во времени ($6 - \text{Новое время}$).

Все эти вычисления помогут определить, на сколько быстрее мастер сделал работу.