Найди значения выражений:
а) (729 * 8 + 729 * 492) : 90 * (520800 : 400 − 498);
б) 405 * (803 − 597) : 6 + 876000 : (3104 − 72 * 38 + 432).

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ учебник по математике 3 класс Петерсон. Задачи на повторение. Номер №57

Решение а

$(729 \overset{1}{*} 8 \overset{3}{+} 729 \overset{2}{*} 492) \overset{6}{:} 90 \overset{7}{*} (520800 \overset{4}{:} 400 \overset{5}{-} 498) = (5832 + 358668) : 90 * (1302 - 498) = 364500 : 90 * 804 = 4050 * 804 = 3256200$
1)
$\snippet{name: column_multiplication, x: 729, y: 8}$
2)
$\snippet{name: column_multiplication, x: 729, y: 492}$
3)
$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '358668', y: '5832', z: '364500'}$
4)
$\snippet{name: long_division, x: 520800, y: 400}$
5)
$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '1302', y: '498', z: '804'}$
6)
$\snippet{name: long_division, x: 364500, y: 90}$
7)
Решение рисунок 1

Решение б

$405 \overset{5}{*} (803 \overset{1}{-} 597) \overset{6}{:} 6 \overset{8}{+} 876000 \overset{7}{:} (3104 \overset{3}{-} 72 \overset{2}{*} 38 \overset{4}{+} 432) = 405 * 206 : 6 + 876000 : (3104 - 2736 + 432) = 83430 : 6 + 876000 : (368 + 432) = 13905 + 876000 : 800 = 13905 + 1095 = 15000$
1)
$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '803', y: '597', z: '206'}$
2)
$\snippet{name: column_multiplication, x: 72, y: 38}$
3)
$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '3104', y: '2736', z: '368'}$
4)
$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '368', y: '432', z: '800'}$
5)
Решение рисунок 1
6)
$\snippet{name: long_division, x: 83430, y: 6}$
7)
$\snippet{name: long_division, x: 876000, y: 800}$
8)
$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '13905', y: '1095', z: '15000'}$

Теория по заданию

Для того чтобы решить сложные математические выражения, необходимо понимать порядок выполнения действий и основные свойства арифметики. Давайте подробно разберем теоретическую часть.

Порядок выполнения действий:
- Первым шагом всегда выполняются действия в скобках. Если в скобках есть несколько операций, то порядок внутри скобок сохраняется: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание.
- После выполнения действий в скобках переходят к умножению и делению вне скобок. Эти операции выполняются слева направо.
- Последним шагом выполняются сложение и вычитание, также слева направо.
Распределительное свойство умножения:
Если выражение имеет вид $ a \cdot b + a \cdot c $, то можно вынести $ a $ за скобки: $ a \cdot (b + c) $. Это упрощает вычисления, особенно с большими числами.
Проверка деления:
Деление требует особой внимательности, особенно если делитель большой. Важно убедиться, что числа делятся точно, или учитывать остаток, если деление не целое.
Умножение больших чисел:
При работе с большими числами можно использовать столбик или упрощенные схемы, например, разложение числа на удобные части (например, вместо 492 можно представить как 500 − 8 и выполнить действие с частями).
Сокращение дробей или упрощение выражений:
В некоторых случаях можно заранее сократить выражение. Например, если числитель и знаменатель делятся на общий множитель, то можно упростить дробь.

Применение теоретической части к выражению:

а) $ (729 \cdot 8 + 729 \cdot 492) : 90 \cdot (520800 : 400 - 498) $

Сначала следует выполнить умножения $ 729 \cdot 8 $ и $ 729 \cdot 492 $.
Затем применить распределительное свойство умножения: $ 729 \cdot (8 + 492) $.
После этого выполняется сложение внутри скобок $ 8 + 492 $, а затем умножение на 729.
Следующее действие — деление результата на $ 90 $.
Параллельно выполняются действия во второй части выражения: $ 520800 : 400 - 498 $. Сначала деление $ 520800 : 400 $, затем вычитание $ -498 $.
Финальным шагом будет умножение результатов двух частей.

б) $ 405 \cdot (803 - 597) : 6 + 876000 : (3104 - 72 \cdot 38 + 432) $

В первую очередь вычисляется выражение в скобках $ 803 - 597 $, затем выполняется умножение на $ 405 $.
После этого результат делится на $ 6 $.
Во второй части сначала выполняется умножение $ 72 \cdot 38 $, затем вычитание $ 3104 - (72 \cdot 38) $, и добавляется $ +432 $.
Последним шагом будет деление $ 876000 : $ результата второй части.
Затем обе части объединяются через сложение.

Заключение:
Для решения подобных задач важно строго следовать порядку выполнения действий, внимательно работать с большими числами и проверять каждый шаг. Использование распределительного свойства может значительно упростить расчет.