Найди произведения:
35 * 18;
279 * 42;
74 * 953;
506 * 125;
817 * 304;
608 * 207;
123450 * 7800;
69080 * 10500.

Для решения задач на умножение, важно понимать основные теоретические аспекты и правила работы с числами. Вот подробное объяснение:

1. Умножение как математическая операция:
Умножение — это арифметическая операция, которая означает сложение одного числа с самим собой несколько раз. Например, 3 × 4 можно понимать как $3 + 3 + 3 + 3 = 12$.

2. Компоненты умножения:
− Множители: числа, которые мы перемножаем. Например, в выражении $35 × 18$, числа 35 и 18 — это множители.
− Произведение: результат умножения множителей. Например, произведением множителей $35 × 18$ будет число, которое получится после выполнения умножения.

3. Свойства умножения:
− Переместительное свойство: от перестановки множителей произведение не меняется. Например, $35 × 18 = 18 × 35$.
− Сочетательное свойство: если умножаем более двух чисел, можно менять порядок группировки. Например, $ (3 × 4) × 5 = 3 × (4 × 5) $.
− Распределительное свойство: умножение можно распределить по сложению. Например, $35 × (10 + 8) = (35 × 10) + (35 × 8)$.

4. Таблица умножения:
Таблица умножения — это базовый инструмент для умножения чисел от 1 до 10. Разучивание таблицы помогает быстро находить произведения небольших чисел.

5. Умножение многозначных чисел:
Для умножения многозначных чисел используется метод столбиком. Рассмотрим основные шаги:
1. Записываем числа одно под другим, так чтобы разряды (единицы, десятки, сотни) были выровнены.
2. Умножаем каждую цифру нижнего числа на каждую цифру верхнего числа, начиная с единиц.
3. Сдвигаем результат умножения каждой следующей цифры нижнего числа вправо на один разряд.
4. Складываем полученные частичные произведения.

6. Разложение числа:
Понять умножение удобнее, если разложить одно из множителей на более простые слагаемые. Например:
$35 × 18 = 35 × (10 + 8) = (35 × 10) + (35 × 8)$. Это облегчает вычисления.

7. Умножение на круглые числа:
Круглые числа — числа, оканчивающиеся на 0, такие как 10, 100, 1000 и т.д. При умножении на них достаточно сначала умножить на число без нулей, а затем добавить нужное количество нулей в конец. Например:
$279 × 100 = 27900$.

8. Умножение на большое число:
Для чисел с большим количеством разрядов, например, $123450 × 7800$, применяется метод столбиком или распределительное свойство. Например:
− Разложить одно из чисел: $123450 × 7800 = 123450 × (7000 + 800)$.
− Вычислить два произведения отдельно: $123450 × 7000$ и $123450 × 800$, а затем сложить результаты.

9. Проверка результата:
Чтобы убедиться в правильности вычислений, можно:
− Выполнить обратную операцию деления. Например, если $35 × 18 = 630$, то $630 ÷ 18$ должно дать 35.
− Использовать калькулятор для проверки больших чисел.

10. Практические аспекты:
Умножение полезно не только в математике, но и в повседневной жизни — для расчета стоимости нескольких товаров, площади поверхности, объема и т.д.

Следуя этим правилам и принципам, можно последовательно решать задачи на умножение.