Вычисли устно:
56 : 9;
47 : 6;
83 : 5;
92 : 8;
35 : 17;
70 : 12;
52 : 15;
93 : 14;
81 : 23;
64 : 49.

Для решения подобных задач важно понимать, какие математические понятия и операции здесь задействованы. Мы рассматриваем деление, но в данном случае требуется устное вычисление, а значит, задача направлена на оценивание, приближение и понимание структуры чисел. Вот подробная теоретическая часть для выполнения таких вычислений:

1. Понятие деления:
Деление — это математическая операция, при которой одно число (делимое) разделяется на другое (делитель), чтобы определить, сколько раз делитель помещается в делимое, и, возможно, остаток.
Пример: $ 56 : 9 = 6 $ (6 целых раз) и $ 2 $ в остатке, потому что $ 6 \times 9 = 54 $, а $ 56 - 54 = 2 $.

2. Частное и остаток:
Результат деления называется частным. Если делимое не делится на делитель нацело, то остаётся остаток. Устные вычисления часто предполагают определение только целой части частного без остатка либо с быстротой оценки остатка.

3. Важность таблицы умножения:
Для устного деления полезно знать таблицу умножения, так как она помогает быстро определить, сколько раз делитель помещается в делимое. Например, для $ 56 : 9 $, зная, что $ 9 \times 6 = 54 $, можно определить, что $ 9 $ помещается в $ 56 $ ровно $ 6 $ раз.

4. Оценка частного:
Если числа больше, чем значения в таблице умножения, можно использовать приближенную оценку. Например, для $ 83 : 5 $:
− $ 83 $ можно представить как $ 80 + 3 $.
− $ 80 : 5 = 16 $ (это точно), а оставшийся $ 3 $ — это остаток.

5. Деление с остатком:
Если требуется остаток, важно знать, как его вычислить. После определения целого частного нужно умножить делитель на частное и вычесть результат из делимого. Например, для $ 70 : 12 $:
− Целая часть частного: $ 70 - 60 = 10 $ (остаток).

6. Деление больших чисел:
Когда делитель больше половины делимого, целое частное будет небольшим (обычно 1). Например, для $ 35 : 17 $:
− $ 17 \times 2 = 34 $, и это меньше $ 35 $, значит, частное равно $ 2 $, а остаток $ 35 - 34 = 1 $.

7. Проверка результата:
После выполнения устного деления полезно проверить, правильно ли выполнено действие. Для этого нужно умножить делитель на целое частное и добавить остаток: результат должен совпасть с исходным делимым.

8. Удобство округлений:
Для сложных случаев можно округлить числа, чтобы быстрее получить оценку. Например, для $ 93 : 14 $:
− $ 93 $ можно округлить до $ 90 $, а $ 14 $ — до $ 15 $, затем выполнить $ 90 : 15 = 6 $. Это даёт примерное представление о частном.

9. Практика:
Для уверенности в устном делении стоит регулярно практиковать вычисления, работать с таблицей умножения и решать разные задачи. Это улучшит скорость и точность вычислений.

Используя эту теорию, вы сможете справиться с устным делением и получить результат, включая целую часть частного и остаток, если он есть.