Вспомни соотношения между единицами длины, площади, объема и массы. Вычисли:
а) 6 дм 3 см 2 мм − 48 см;
б) 4 км 52 м + 12 км 6 м − 8 км 258 м;
в) 9 кг 200 г − 5 кг 540 г;
г) 17 ц 69 кг + 3 т 831 кг;
д) 4 км 788 м + 6 км 20 м;
е) 15 $м^2$ 2 $см^2$ − 9 $м^2$ 5 $дм^2$ 27 $см^2$;
ж) 12 $дм^3$ − 3 $дм^3$ 4 $см^3$.
6 дм 3 см 2 мм − 48 см = (6 * 100 + 30 + 2) мм − (48 * 10) мм = 632 мм − 480 мм = 152 мм = 1 дм 5 см 2 мм
Вычисления:
$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '632', y: '480', z: '150'}$
4 км 52 м + 12 км 6 м − 8 км 258 м = 16 км 58 м − 8 км 258 м = 15 км 1058 м − 8 км 258 м = 7 км 800 м
Вычисления:
$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '1058', y: '258', z: '800'}$
9 кг 200 г − 5 кг 540 г = 8 кг 1200 г − 5 кг 540 г = 3 кг 660 г
Вычисления:
$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '1200', y: '540', z: '660'}$
17 ц 69 кг + 3 т 831 кг = 17 ц 69 кг + 30 ц 831 кг = 47 ц 900 кг = 56 ц = 5 т 6 ц
4 км 788 м + 6 км 20 м = 10 км 808 м
15 $м^2$ 2 $см^2$ − 9 $м^2$ 5 $дм^2$ 27 $см^2$ = 14 $м^2$ 100 $дм^2$ 2 $см^2$ − 9 $м^2$ 5 $дм^2$ 27 $см^2$ = 14 $м^2$ 99 $дм^2$ 102 $см^2$ − 9 $м^2$ 5 $дм^2$ 27 $см^2$ = 5 $м^2$ 94 $дм^2$ 75 $см^2$
12 $дм^3$ − 3 $дм^3$ 4 $см^3$ = 11 $дм^3$ 1000 $см^3$ − 3 $дм^3$ 4 $см^3$ = 8 $дм^3$ 996 $см^3$
Для решения задач на вычисления с различными единицами измерения длины, площади, объема и массы, важно понять принцип перевода между единицами измерения и владеть основными соотношениями между ними. Давайте разберем теоретическую часть.
Единицы длины
Основные единицы длины: миллиметр (мм), сантиметр (см), дециметр (дм), метр (м), километр (км).
Соотношения:
1 км = 1000 м
1 м = 10 дм
1 дм = 10 см
1 см = 10 мм
Чтобы производить вычисления с величинами, выраженными в разных единицах длины, сначала нужно перевести все значения в одну единицу измерения, так как сложение и вычитание возможно только при одинаковых единицах.
Единицы площади
Основные единицы площади: квадратный миллиметр ($мм^2$), квадратный сантиметр ($см^2$), квадратный дециметр ($дм^2$), квадратный метр ($м^2$).
Соотношения:
1 $м^2$ = 100 $дм^2$
1 $дм^2$ = 100 $см^2$
1 $см^2$ = 100 $мм^2$
Как и с длиной, перед выполнением вычислений с площадью нужно перевести все значения в одну единицу измерения.
Единицы объема
Основные единицы объема: кубический миллиметр ($мм^3$), кубический сантиметр ($см^3$), кубический дециметр ($дм^3$), кубический метр ($м^3$).
Соотношения:
1 $м^3$ = 1000 $дм^3$
1 $дм^3$ = 1000 $см^3$
1 $см^3$ = 1000 $мм^3$
Объем также нужно переводить в одну единицу измерения перед выполнением расчетов.
Единицы массы
Основные единицы массы: грамм (г), килограмм (кг), центнер (ц), тонна (т).
Соотношения:
1 т = 1000 кг
1 кг = 1000 г
1 ц = 100 кг
Сложение и вычитание масс также выполняется только после приведения всех значений к одной единице измерения.
Принцип решения задач с единицами измерения
1. Прочитайте задачу и определите, какие единицы измерения используются.
2. Приведите все величины к одной единице измерения, удобной для расчетов.
3. Выполните математические действия (сложение или вычитание).
4. Если требуется, переведите результат обратно в более крупные единицы измерения для удобства понимания.
Пример:
Если нужно сложить 4 км 52 м и 12 км 6 м, переводим все величины в метры:
4 км = 4000 м, 52 м остаются без изменений, итого: 4000 м + 52 м = 4052 м.
Аналогично, 12 км = 12000 м, 6 м остаются без изменений, итого: 12000 м + 6 м = 12006 м.
Теперь можно складывать значения: 4052 м + 12006 м = 16058 м.
При необходимости, переводим обратно в километры и метры: 16058 м = 16 км 58 м.
Повторяйте этот принцип для всех типов величин и задач.
Пожауйста, оцените решение
