Построй квадрат со стороной 4 см. Затем построй прямоугольник, ширина которого на 2 см меньше, а длина − на 2 см больше стороны квадрата. Сравни их периметры и площади.

Для решения задачи важно понимать несколько ключевых математических понятий и операций, которые понадобятся. Рассмотрим теоретическую основу для выполнения задачи.

1. Геометрические фигуры: квадрат и прямоугольник

• Квадрат — это фигура, у которой все стороны равны, а углы прямые (по 90 градусов). Если длина стороны квадрата известна, то все остальные стороны будут равны ей.
• Прямоугольник — это фигура, у которой противоположные стороны равны, а углы прямые. Прямоугольник отличается от квадрата тем, что у него длина и ширина могут быть разными.

2. Периметр фигуры

Периметр — это сумма длин всех сторон фигуры. Формулы для расчета периметра:
− Для квадрата: $ P_{квадрата} = 4 \times \text{сторона} $.
− Для прямоугольника: $ P_{прямоугольника} = 2 \times (\text{длина} + \text{ширина}) $.

3. Площадь фигуры

Площадь — это пространство, которое занимает фигура. Формулы для расчета площади:
− Для квадрата: $ S_{квадрата} = \text{сторона} \times \text{сторона} = \text{сторона}^2 $.
− Для прямоугольника: $ S_{прямоугольника} = \text{длина} \times \text{ширина} $.

4. Как изменяются стороны прямоугольника относительно квадрата

В задаче указано, что ширина прямоугольника на 2 см меньше стороны квадрата, а длина на 2 см больше стороны квадрата. Это означает, что:
− Ширина прямоугольника = $\text{сторона квадрата} - 2$.
− Длина прямоугольника = $\text{сторона квадрата} + 2$.

5. Методика сравнения периметров

Чтобы сравнить периметры квадрата и прямоугольника, нужно найти их значения по соответствующим формулам, а затем провести арифметическое сравнение. Для этого потребуется выполнить вычитание или сравнение чисел.

6. Методика сравнения площадей

Чтобы сравнить площади квадрата и прямоугольника, нужно найти их значения по соответствующим формулам, а затем провести арифметическое сравнение. Здесь также поможет вычитание или завершение сравнения.

7. Основные шаги для выполнения задачи

• Построить квадрат со стороной 4 см.
• Рассчитать периметр и площадь квадрата.
• Построить прямоугольник, у которого ширина на 2 см меньше стороны квадрата (4 − 2 = 2 см), а длина на 2 см больше стороны квадрата (4 + 2 = 6 см).
• Рассчитать периметр и площадь прямоугольника.
• Сравнить периметры и площади фигур, используя математические операции.

Основываясь на этих принципах, задача может быть решена последовательно, шаг за шагом, используя формулы и свойства геометрических фигур.