а) Ширина прямоугольника равна 84 м, что на 6 м меньше его длины. Найди периметр и площадь этого прямоугольника.
б) Площадь прямоугольника равна 750 $(м^2)$, а длина − 30 м.
На сколько метров ширина этого прямоугольника меньше длины?

Для решения задачи, давайте разложим её на ключевые понятия и шаги.

Прямоугольник: основные свойства

Прямоугольник — это четырёхугольник, у которого противоположные стороны равны и все углы прямые (по 90 градусов). У прямоугольника есть два важных измерения: длина (обычно обозначается $ a $) и ширина (обычно обозначается $ b $).

Формулы для прямоугольника

1. Периметр прямоугольника:
   Периметр — это сумма длин всех сторон прямоугольника. Формула для нахождения периметра:
   $$ P = 2 \cdot (a + b), $$
   где $ a $ — длина, а $ b $ — ширина.

2. Площадь прямоугольника:
   Площадь — это измерение, показывающее, сколько места занимает фигура. Формула для нахождения площади:
   $$ S = a \cdot b, $$
   где $ S $ — площадь, $ a $ — длина, $ b $ — ширина.

Алгоритм решения задачи (часть а)

1. Определение длины прямоугольника:
   Ширина прямоугольника известна: $ b = 84 \, \text{м} $. Также сказано, что ширина на 6 метров меньше длины. Это значит, что длину можно выразить так:
   $$ a = b + 6. $$

2. Нахождение периметра:
   Зная длину ($ a $) и ширину ($ b $), подставляем их значения в формулу для периметра:
   $$ P = 2 \cdot (a + b). $$

3. Нахождение площади:
   Используем формулу для площади прямоугольника:
   $$ S = a \cdot b. $$

Алгоритм решения задачи (часть б)

1. Определение ширины прямоугольника:
   Зная длину ($ a = 30 \, \text{м} $) и площадь ($ S = 750 \, \text{м}^2 $), ширину можно найти, используя формулу площади:
   $$ b = \frac{S}{a}. $$

2. Нахождение разницы между длиной и шириной:
   Чтобы узнать, на сколько метров ширина меньше длины, вычитаем ширину из длины:
   $$ \Delta = a - b, $$
   где $ \Delta $ — разница между длиной и шириной.

Что важно учитывать при решении задачи

1. Единицы измерения:
   Все расчёты должны выполняться в одной системе измерений. Здесь всё указано в метрах ($ \text{м} $ и $ \text{м}^2 $).

2. Проверка ответа:
   После нахождения длины, ширины, периметра или площади рекомендуется подставить полученные значения обратно в соответствующие формулы, чтобы убедиться, что они удовлетворяют всем условиям задачи.

3. Логика зависимостей:
   Если известно одно измерение и некоторая зависимость между длиной и шириной (например, ширина меньше длины на определённое число), важно выразить одно значение через другое и работать с одной переменной.

Таким образом, следуя указанным шагам, можно решить оба подзадания.