а) Первая сторона треугольника равна 14 дм, а вторая сторона в 2 раза больше первой. Найди третью сторону треугольника, если его периметр равен 64 дм.
б) Длина одной стороны треугольника 24 см. Это в 2 раза больше, чем длина второй стороны, и на 5 см меньше, чем длина третьей стороны. Найди периметр этого треугольника.

Для решения задач, связанных с треугольником, нужно использовать понятие периметра треугольника. Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон. Если стороны обозначить как $a$, $b$, и $c$, то формула выглядит следующим образом:

$$ P = a + b + c $$

План решения задачи:

1. Определение сторон треугольника:

   • В задаче могут быть указаны длины сторон или их зависимости друг от друга. Например, одна сторона может быть в несколько раз больше другой, или может быть даны условия, связывающие длины сторон. Используйте эти зависимости, чтобы выразить длины сторон через одну из них.

2. Подстановка в формулу периметра:

   • После того как стороны выражены, подставьте их значения или выражения в формулу для периметра треугольника $P = a + b + c$.

3. Решение уравнения:

   • Если периметр задан, то после подстановки значений сторон получится уравнение, которое нужно решить. Это позволит найти неизвестные стороны треугольника.

Теоретическая часть для задачи a):

• Дано: длина первой стороны треугольника $a = 14\,\text{дм}$. Вторая сторона треугольника $b$ в 2 раза больше первой стороны. Это значит, что $b = 2 \cdot a$.
• Периметр треугольника $P = 64\,\text{дм}$.
• Третья сторона треугольника $c$ неизвестна.

Алгоритм действий:
1. Выразите длину второй стороны $b$ через значение первой стороны: $b = 2 \cdot a$.
2. Подставьте значения $a$ и $b$ в формулу периметра $P = a + b + c$.
3. Решите уравнение, чтобы найти третью сторону $c$.

Теоретическая часть для задачи b):

• Дано:
  • Длина одной стороны треугольника $a = 24\,\text{см}$.
  • Вторая сторона $b$ в 2 раза меньше длины первой стороны. Это значит, что $b = \frac{a}{2}$.
  • Третья сторона $c$ на 5 см больше длины первой стороны. Это значит, что $c = a + 5$.

Алгоритм действий:
1. Используйте зависимости для определения второй и третьей сторон:
− $b = \frac{a}{2}$,
− $c = a + 5$.
2. Подставьте $a$, $b$, и $c$ в формулу периметра $P = a + b + c$.
3. Найдите значение периметра треугольника.

Общие рекомендации для решения задач о треугольниках:
− Внимательно читайте условия задачи и определяйте зависимости между сторонами.
− Используйте формулу периметра $P = a + b + c$, чтобы выразить неизвестные величины.
− Если одна из сторон задана, а остальные стороны связаны с ней через коэффициенты или разности, выразите их через эту сторону.
− Проверьте правильность вычислений на каждом этапе, чтобы избежать ошибок.