М − множество легковых машин у жителей Москвы, В − множество машин марки "Волга", С − множество синих машин.
Что представляет собой множество:
а) M ∩ B;
б) B ∩ C;
в) M ∩ C;
г) (M ∩ B) ∩ C?

Для решения задачи, связанной с множениями, важно понимать основные понятия теории множеств и операции над ними. Вот подробное теоретическое объяснение, чтобы разобраться в задаче:

Основные понятия теории множеств:

1. Множество — это определённая коллекция объектов, называемых элементами множества. Множество может быть задано перечислением элементов или каким−либо свойством, которому удовлетворяют его элементы.

2. Элементы множества — это отдельные объекты, которые принадлежат множеству. Если $ x $ принадлежит множеству $ A $, записывается как $ x \in A $.

3. Подмножество — множество $ A $ называется подмножеством множества $ B $, если каждый элемент множества $ A $ принадлежит множеству $ B $. Обозначение: $ A \subseteq B $.

4. Операции над множествами:

   • Пересечение ($ \cap $) — множество, состоящее из элементов, которые принадлежат одновременно двум множествам. Если $ A $ и $ B $ — множества, то их пересечение $ A \cap B $ состоит из всех элементов, которые одновременно принадлежат $ A $ и $ B $.
   • Объединение ($ \cup $) — множество, состоящее из всех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств. Обозначение: $ A \cup B $.
   • Разность ($ - $) — множество элементов, которые принадлежат множеству $ A $, но не принадлежат множеству $ B $. Обозначение: $ A - B $.
   • Дополнение ($ \overline{A} $) — множество всех элементов универсального множества, которые не принадлежат множеству $ A $.

Условное описание множеств в задаче:

В задаче даны следующие множества:
− $ M $: множество всех легковых машин у жителей Москвы.
− $ B $: множество всех машин марки "Волга".
− $ C $: множество всех синих машин.

Анализ и описание операций:

Теперь разберём, что представляет собой каждое из указанных множеств:

а) $ M \cap B $:

• Эта операция означает пересечение множества легковых машин в Москве ($ M $) с множеством машин марки "Волга" ($ B $).
• Результатом пересечения будет множество всех машин, которые одновременно являются легковыми машинами и принадлежат марке "Волга".
• То есть: $ M \cap B $— это множество всех легковых машин марки "Волга", зарегистрированных у жителей Москвы.

б) $ B \cap C $:

• Эта операция означает пересечение множества машин марки "Волга" ($ B $) с множеством синих машин ($ C $).
• Результатом пересечения будет множество всех машин, которые одновременно являются "Волга" и имеют синий цвет.
• То есть: $ B \cap C $— это множество всех синих машин марки "Волга".

в) $ M \cap C $:

• Эта операция означает пересечение множества легковых машин в Москве ($ M $) с множеством синих машин ($ C $).
• Результатом пересечения будет множество всех машин, которые одновременно являются легковыми и имеют синий цвет.
• То есть: $ M \cap C $— это множество всех синих легковых машин, зарегистрированных у жителей Москвы.

г) $ (M \cap B) \cap C $:

• В данной операции сначала выполняется пересечение множеств $ M $ и $ B $, а затем результат пересекается с множеством $ C $.
• $ M \cap B $— множество легковых машин марки "Волга", зарегистрированных у жителей Москвы.
• Пересечение этого множества ($ M \cap B $) с множеством $ C $ даёт множество машин, которые одновременно:
  1. Являются легковыми.
  2. Принадлежат марке "Волга".
  3. Имеют синий цвет.
• То есть: $ (M \cap B) \cap C $— это множество всех синих легковых машин марки "Волга", зарегистрированных у жителей Москвы.

Заключение:

Операции пересечения позволяют найти общие элементы между множествами, которые одновременно удовлетворяют заданным условиям. Чтобы выполнить задачу, нужно учитывать, что пересечение множеств даёт только те элементы, которые принадлежат всем участвующим множествам.