Допиши равенства, выражающие переместительное и сочетательное свойства операции пересечения множеств:
M ∩ K = ;
(M ∩ K) ∩ T = .

В этой задаче речь идет о свойствах операций пересечения множеств. Чтобы понять, как дополнить равенства, нужно разобраться с математическими свойствами пересечения множеств, такими как переместительное и сочетательное свойства.

1. Пересечение множеств

Пересечение двух множеств $ M $ и $ K $ обозначается как $ M \cap K $. Оно представляет собой множество, состоящее из всех элементов, которые одновременно принадлежат множеству $ M $ и множеству $ K $. То есть:
$$ M \cap K = \{x \ | \ x \in M \ \text{и} \ x \in K\} $$

2. Переместительное свойство пересечения

Переместительное свойство говорит, что порядок множеств при операции пересечения не влияет на результат. Для любых множеств $ M $ и $ K $:
$$ M \cap K = K \cap M $$
Это значит, что если мы меняем местами множества в операции пересечения, итоговое множество остается прежним.

Применение переместительного свойства

В задаче требуется записать равенство, выражающее переместительное свойство. Исходное выражение:
$$ M \cap K = $$
Согласно переместительному свойству, мы можем поменять местами $ M $ и $ K $, поэтому:
$$ M \cap K = K \cap M $$

3. Сочетательное свойство пересечения

Сочетательное свойство говорит, что порядок группировки множеств при операции пересечения не влияет на результат. Для любых множеств $ M $, $ K $, и $ T $:
$$ (M \cap K) \cap T = M \cap (K \cap T) $$
Это свойство позволяет группировать множества в любом порядке при пересечении.

Применение сочетательного свойства

В задаче требуется записать равенство, выражающее сочетательное свойство. Исходное выражение:
$$ (M \cap K) \cap T = $$
Согласно сочетательному свойству, мы можем изменить порядок группировки:
$$ (M \cap K) \cap T = M \cap (K \cap T) $$

Итог

Для полного понимания задачи важно помнить:
− Переместительное свойство: $ M \cap K = K \cap M $
− Сочетательное свойство: $ (M \cap K) \cap T = M \cap (K \cap T) $

Эти свойства являются фундаментальными для работы с операцией пересечения множеств и позволяют упростить выражения или доказательства в задачах теории множеств.