Пользуясь свойствами арифметических действий, упрости выражения:
99 + 1 + a;
16 + b + 9;
34 − (27 + c);
(d + 46) − 45;
8 * m * 3;
n * 25 * 4;
5 * x − 2 * x;
9 * y + y.

Для решения задач на упрощение выражений, необходимо помнить основные свойства арифметических действий, такие как переместительное, сочетательное и распределительное. Мы подробно разберем, как эти свойства применяются.

Сложение и вычитание:

1. Переместительное свойство сложения:
   a + b = b + a
   Это свойство позволяет менять порядок чисел в выражении без изменения результата.

2. Сочетательное свойство сложения:
   (a + b) + c = a + (b + c)
   Выражение можно группировать удобным образом, чтобы упростить вычисления.

3. Сочетательное свойство вычитания:
   Для выражений, включающих скобки, сначала выполняются действия внутри скобок. Например:
   a − (b + c) = a − b − c
   Вычитание можно преобразовывать, разбрасывая на отдельные части, чтобы упростить выражение.

4. Особые случаи сложения и вычитания:

   • Сложение с 0: a + 0 = a.
   • Вычитание 0: a − 0 = a.
   • Число остается неизменным, если прибавить или вычесть 0.

Умножение:

1. Переместительное свойство умножения:
   a * b = b * a
   Порядок множителей можно менять, не изменяя результат.

2. Сочетательное свойство умножения:
   (a * b) * c = a * (b * c)
   Множители можно группировать удобным образом. Например, если есть три числа, можно сначала перемножить два удобных числа, чтобы упростить выражение.

3. Распределительное свойство умножения относительно сложения/вычитания:
   a * (b + c) = (a * b) + (a * c)
   a * (b − c) = (a * b) − (a * c)
   Это свойство позволяет "разбрасывать" множитель на каждую часть суммы или разности.

4. Особые случаи умножения:

   • Умножение на 1: a * 1 = a.
   • Умножение на 0: a * 0 = 0.
   • При умножении любого числа на 0 результат будет равен 0.

Упрощение выражений:

Для упрощения выражений важно:
1. Следовать порядку действий: вычисления выполняются в следующем порядке:
− Сначала выполняются действия в скобках.
− Затем умножение и деление.
− Последними выполняются сложение и вычитание.

1. Применять свойства арифметических действий для сокращения выражений. Например:
   • Если в выражении есть одинаковые переменные, их можно сгруппировать.
   • Если есть сложение или вычитание с числами, лучше сначала вычислить числовую часть.

Примеры применения свойств на выражениях:

1. 99 + 1 + a:
   Здесь можно сначала сложить числа (99 + 1 = 100). Результат будет выглядеть как 100 + a.

2. 16 + b + 9:
   Сгруппируем числа в удобную последовательность: (16 + 9) + b = 25 + b.

3. 34 − (27 + c):
   Используем свойство вычитания: 34 − 27 − c. Сначала можно вычислить числовую часть.

4. (d + 46) − 45:
   Можно сначала выполнить действие в скобках: d + (46 − 45) = d + 1.

5. 8 * m * 3:
   Сгруппируем множители в удобном порядке: (8 * 3) * m = 24 * m.

6. n * 25 * 4:
   Изменим порядок выполнения действий: (25 * 4) * n = 100 * n.

7. 5 * x − 2 * x:
   Здесь можно вынести общий множитель (x): (5 − 2) * x = 3 * x.

8. 9 * y + y:
   Сгруппируем переменные: (9 + 1) * y = 10 * y.

Итог:

Используя свойства арифметических действий, можно упростить выражения, сократив их до более компактного вида. Для каждого выражения важно правильно применять переместительное, сочетательное или распределительное свойства.