Запиши на математическом языке:
а) переместительное свойство сложения и умножения;
б) сочетательное свойство сложения и умножения;
в) распределительное свойство умножения;
г) правило деления суммы на число;
д) правило вычитания числа из суммы;
е) правило вычитания суммы из числа.
Объясни их смысл.
переместительное свойство сложения и умножения
a + b = b + a
ab = ba
От перестановки мест слагаемых (множителей) сумма (произведение) не меняется.
сочетательное свойство сложения и умножения
(a + b) + c = a + (b + c)
(a * b) * c = a * (b * c)
Сумма (произведение) не зависит от порядка действий.
распределительное свойство умножения
(a + b) * c = a * c + b * c
При умножении суммы на число, можно умножить каждое слагаемое на число, а результат сложить.
правило деления суммы на число
(a + b) : c = a : c + b : c
При делении суммы на число, можно разделить каждое слагаемое на число, а результат сложить.
правило вычитания числа из суммы
(a + b) − c = a + b − c = (a − c) + b = (b − c) + a
При вычитании числа из суммы, можно сначала число вычесть из одного слагаемого и прибавить второе.
правило вычитания суммы из числа
a − (b + c) = a − b − c = (a − b) − c = (a − c) − b
При вычитании суммы из числа, можно из этого числа вычесть одно слагаемое, а затем второе.
Переместительное свойство сложения и умножения
На математическом языке это свойство записывается так:
Смысл: Переместительное свойство означает, что при сложении или умножении двух чисел их порядок не влияет на результат. Например, если у нас есть 3 яблока и мы добавляем к ним 2 яблока, общее количество будет одинаковым, независимо от того, добавляем ли мы 2 к 3 или 3 к 2. То же самое касается умножения: $ 4 \cdot 5 $ даёт тот же результат, что и $ 5 \cdot 4 $.
Сочетательное свойство сложения и умножения
На математическом языке это свойство записывается так:
Смысл: Сочетательное свойство говорит нам, что при сложении или умножении трёх чисел можно изменять порядок их сочетания (группирования) без изменения результата. Например, если мы хотим сложить 1, 2 и 3, их сумма будет одинаковой, независимо от того, сложим ли мы сначала 1 и 2, а потом добавим 3, или сначала сложим 2 и 3, а потом добавим 1. То же самое касается умножения.
Распределительное свойство умножения
На математическом языке это свойство записывается так:
$ a \cdot (b + c) = (a \cdot b) + (a \cdot c) $
Смысл: Распределительное свойство поясняет, как выполняется умножение числа на сумму. Число умножается на каждое слагаемое отдельно, и результаты складываются. Например, если мы умножаем 3 на сумму $ 4 + 5 $, это то же самое, что умножить 3 на 4 и 3 на 5, а затем сложить результаты.
Правило деления суммы на число
На математическом языке это правило записывается так:
$ (a + b) \div c = a \div c + b \div c $
Смысл: Если сумма двух чисел делится на одно и то же число, то результат деления этой суммы можно найти, разделив каждое слагаемое на это число отдельно, а затем сложив результаты. Например, если у нас есть $ (20 + 10) \div 5 $, то это то же самое, что $ 20 \div 5 + 10 \div 5 $.
Правило вычитания числа из суммы
На математическом языке это правило записывается так:
$ (a + b) - c = (a - c) + b $
Смысл: Если вы из суммы двух чисел вычитаете какое−то число, то можно сначала вычесть это число из одного из слагаемых, а затем прибавить другое слагаемое. Например, $ (10 + 5) - 3 $ можно представить как $ (10 - 3) + 5 $.
Правило вычитания суммы из числа
На математическом языке это правило записывается так:
$ a - (b + c) = (a - b) - c $
Смысл: Если вы из числа вычитаете сумму двух чисел, то это то же самое, что сначала вычесть одно из слагаемых, а потом вычесть второе. Например, $ 10 - (3 + 2) $ можно представить как $ (10 - 3) - 2 $.
Пожауйста, оцените решение
