Запиши все подмножества множеств:
1) {a, б};
2) {Δ, ☐, O};
3) {1, 2, 3}.

Чтобы записать все подмножества данного множества, необходимо понять, что представляет собой подмножество. Подмножество — это любое множество, элементы которого содержатся в данном множестве. Например, даже пустое множество $\emptyset$ является подмножеством любого множества, поскольку оно не содержит элементов, которые могли бы противоречить условиям.

Основные правила составления подмножеств

1. Определение подмножества: Если $A$ — это множество, то подмножество $B$ множества $A$ — это такое множество, где каждый элемент $x \in B$ обязательно принадлежит $A$ (то есть $x \in A$).

2. Общее количество подмножеств: Если данное множество состоит из $n$ элементов, то общее количество подмножеств этого множества равно $2^n$. Это связано с тем, что для каждого элемента множества есть два варианта: он либо присутствует в подмножестве, либо отсутствует.

3. Пустое множество: Пустое множество ($\emptyset$) всегда является подмножеством любого множества.

4. Само множество: Само множество также является своим подмножеством, поскольку оно удовлетворяет условию, что все его элементы принадлежат самому себе.

5. Способы записи подмножеств: Подмножества можно записывать в фигурных скобках $\{\}$, где перечисляются элементы, входящие в подмножество. Если подмножество пустое, оно записывается как $\emptyset$ или $\{\}$.

Алгоритм составления подмножеств

Чтобы записать все подмножества множества $A = \{a_1, a_2, \dots, a_n\}$ с $n$ элементами, можно выполнить следующие шаги:

1. Начнем с пустого множества $\emptyset$, которое включается всегда.
2. Далее перечислим все подмножества, состоящие из одного элемента.
3. Затем запишем все подмножества из двух элементов (если таковые существуют).
4. Продолжим, записывая подмножества с большим количеством элементов, пока не дойдем до самого множества $A$, которое включается в список в качестве своего подмножества.

Пример для небольшого множества:

Рассмотрим множество $M = \{x, y\}$. В нем два элемента ($n = 2$), поэтому общее количество подмножеств будет равно $2^2 = 4$. Подмножества:
− Пустое множество: $\emptyset$,
− Подмножества из одного элемента: $\{x\}$, $\{y\}$,
− Подмножество из двух элементов: $\{x, y\}$.

Метод перебора

Комбинаторный способ перебора заключается в том, что для каждого элемента множества мы определяем, входит он в подмножество или нет, что дает $2^n$ комбинаций.

Для каждого из данных множеств:

1. Множество $\{a, б\}$:

   • Содержит 2 элемента ($n = 2$).
   • Общее количество подмножеств: $2^2 = 4$.

2. Множество $\{\Delta, \square, O\}$:

   • Содержит 3 элемента ($n = 3$).
   • Общее количество подмножеств: $2^3 = 8$.

3. Множество $\{1, 2, 3\}$:

   • Содержит 3 элемента ($n = 3$).
   • Общее количество подмножеств: $2^3 = 8$.

Теперь вы можете применить описанный алгоритм, чтобы выписать все подмножества для каждого из заданных множеств.