Составь выражение и найди его значение, если a = 1000, b = 5:
"Олег пробежал a м за b мин. На сколько быстрее он пробежит это расстояние, если увеличит скорость на 50 м/мин?"

Для решения задачи необходимо использовать математические понятия скорости, времени и расстояния. Рассмотрим их более подробно и выделим шаги решения.

Основные понятия:

1. Скорость (v) − это величина, показывающая, какое расстояние (s) проходит объект за единицу времени (t). Выражается формулой:
   $$ v = \frac{s}{t} $$
   где $ v $ — скорость, $ s $ — расстояние, $ t $ — время.

2. Расстояние (s) − это длина пути, который проходит объект. Формула:
   $$ s = v \cdot t $$

3. Время (t) − это промежуток времени, за который объект проходит определённое расстояние. Формула:
   $$ t = \frac{s}{v} $$

Задача:

В задаче даны:
− $ a = 1000 $ метров (расстояние, которое пробежал Олег);
− $ b = 5 $ минут (время, за которое пробежал это расстояние);
− Условие: скорость увеличивается на 50 м/мин.

Нужно определить, на сколько быстрее Олег пробежит расстояние $ a $, если его скорость увеличится на 50 м/мин.

Шаги решения задачи:

1. Вычисление исходной скорости:
   По исходным данным, Олег пробежал $ a $ метров за $ b $ минут. Исходную скорость можно найти по формуле:
   $$ v_1 = \frac{s}{t} $$
   где $ s = a $ и $ t = b $.

2. Увеличение скорости:
   По условию задачи, скорость увеличивается на 50 м/мин. Новая скорость ($ v_2 $) будет равна:
   $$ v_2 = v_1 + 50 $$

3. Вычисление времени при новой скорости:
   Время ($ t_2 $) при новой скорости можно найти по формуле:
   $$ t_2 = \frac{s}{v_2} $$
   где $ s = a $ и $ v_2 $ — новая скорость.

4. Разница во времени:
   Чтобы узнать, на сколько быстрее Олег пробежит расстояние при увеличенной скорости, нужно найти разницу во времени ($ \Delta t $):
   $$ \Delta t = t_1 - t_2 $$
   где $ t_1 = b $ — исходное время, а $ t_2 $ — время при новой скорости.

Итоговое выражение:

На основе описанных шагов, составим итоговое выражение для разницы во времени ($ \Delta t $):
$$ \Delta t = b - \frac{a}{\left(\frac{a}{b} + 50\right)} $$
Здесь:
− $ b $ — исходное время (5 минут),
− $ a/b $ — исходная скорость,
− $ \frac{a}{\left(\frac{a}{b} + 50\right)} $ — время при новой увеличенной скорости.

После подстановки значений $ a = 1000 $ и $ b = 5 $ в это выражение, можно вычислить точное значение.