A = {1; 2; 3; 4}, B = {3; 4; 5}. Запиши с помощью фигурных скобок множества A ∩ B и B ∩ A. Отметь элементы этих множеств на диаграмме Эйлера−Венна.

Для решения задачи необходимо понять понятие пересечения множеств и научиться записывать его с помощью математической символики, а также визуально отображать элементы пересечения на диаграмме Эйлера−Венна.

1. Множества и их элементы
   Множество — это определённая группа объектов (элементов), объединённых по какому−либо общему признаку. Например, множество A = {1; 2; 3; 4} состоит из четырёх элементов: 1, 2, 3, 4. Множество B = {3; 4; 5} состоит из трёх элементов: 3, 4, 5.

2. Пересечение множеств
   Пересечение двух множеств A и B обозначается как $A \cap B$. Это множество состоит из всех элементов, которые одновременно принадлежат множеству A и множеству B. То есть, пересечение множеств включает только те элементы, которые есть в обоих множествах.

Например:
− Если элемент находится в множестве A и в множестве B, то он входит в пересечение $A \cap B$.
− Если элемент находится только в одном из множеств (либо в A, либо в B), то он не входит в пересечение.

1. Свойства пересечения множеств
2. $A \cap B = B \cap A$. Это свойство симметрии говорит о том, что порядок записи множеств не влияет на результат пересечения.

3. Пересечение всегда является подмножеством каждого из множеств: $A \cap B \subseteq A$ и $A \cap B \subseteq B$.

4. Диаграмма Эйлера−Венна
   Диаграмма Эйлера−Венна — это наглядное изображение множеств в виде кругов, которые пересекаются.

5. Части кругов, находящиеся внутри пересечения, содержат элементы, принадлежащие одновременно множеству A и множеству B ($A \cap B$).

6. Области кругов, не пересекающиеся между собой, содержат элементы, принадлежащие только одному множеству (либо A, либо B).

7. Задача
   Даны множества:

8. $A = \{1; 2; 3; 4\}$,

9. $B = \{3; 4; 5\}$.

Необходимо найти пересечения:
− $A \cap B$: множество всех элементов, которые одновременно принадлежат множеству A и множеству B.
− $B \cap A$: множество всех элементов, которые одновременно принадлежат множеству B и множеству A.

На основании симметрии пересечения множеств ($A \cap B = B \cap A$) мы получим одинаковые множества.
Также нужно отметить элементы пересечения на диаграмме Эйлера−Венна, чтобы визуально показать общие элементы для множества A и множества B.