а) Какие свойства сложения и умножения выражают записанные равенства? Сформулируй их.
a + b = b + a
a * b = b * a
(a + b) + c = a + (b + c)
(a * b) * c = a * (b * c)
б) Обладают ли переместительным и сочетательным свойствами вычитание и деление? Обоснуй свой ответ.

Чтобы разобраться с этой задачей, нужно понять свойства математических операций сложения, умножения, вычитания и деления. Рассмотрим их по порядку.

1. Свойства сложения и умножения, которые выражены в написанных равенствах

• a + b = b + a
  Это свойство называется переместительным свойством сложения (или коммутативным свойством сложения). Оно говорит о том, что от перестановки местами слагаемых сумма не меняется. Например, 3 + 5 = 5 + 3.

• a * b = b * a
  Это свойство называется переместительным свойством умножения (или коммутативным свойством умножения). Оно говорит о том, что от перестановки местами множителей произведение не меняется. Например, 4 * 6 = 6 * 4.

• (a + b) + c = a + (b + c)
  Это свойство называется сочетательным свойством сложения (или ассоциативным свойством сложения). Оно говорит о том, что при сложении трёх чисел порядок группировки слагаемых не влияет на результат. Например, (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4).

• (a * b) * c = a * (b * c)
  Это свойство называется сочетательным свойством умножения (или ассоциативным свойством умножения). Оно говорит о том, что при умножении трёх чисел порядок группировки множителей не влияет на результат. Например, (2 * 3) * 4 = 2 * (3 * 4).

1. Переместительное и сочетательное свойства для вычитания и деления

• Переместительное свойство вычитания
  Вычитание не обладает переместительным свойством, поскольку от перестановки мест уменьшаемого и вычитаемого результат меняется. Например, 5 − 3 ≠ 3 − 5. Если поменять местами вычитаемое и уменьшаемое, результат будет другим.

• Сочетательное свойство вычитания
  Вычитание не обладает сочетательным свойством, поскольку изменение порядка группировки чисел влияет на результат. Например, (10 − 5) − 2 ≠ 10 − (5 − 2). В первом случае (10 − 5) − 2 = 5 − 2 = 3, а во втором 10 − (5 − 2) = 10 − 3 = 7.

• Переместительное свойство деления
  Деление не обладает переместительным свойством, поскольку от перестановки делимого и делителя результат меняется. Например, 8 ÷ 4 ≠ 4 ÷ 8.

• Сочетательное свойство деления
  Деление не обладает сочетательным свойством, поскольку изменение порядка группировки чисел влияет на результат. Например, (12 ÷ 4) ÷ 3 ≠ 12 ÷ (4 ÷ 3). В первом случае (12 ÷ 4) ÷ 3 = 3 ÷ 3 = 1, а во втором 12 ÷ (4 ÷ 3) = 12 ÷ 1,33 ≈ 9 (если делить в виде десятичной дроби).

Таким образом, переместительное и сочетательное свойства выполняются только для сложения и умножения, но не для вычитания и деления.