Расскажи, как изменяются сумма, разность, произведение и частное при изменении компонентов действий. Сравни выражения (k, d, m ≠ 0):
118 + n ☐ n + 45;
29 − b ☐ 40 − b;
x − 35 ☐ x − 45;
k : 4 ☐ k : 6;
14 * d ☐ 21 * d;
50 : m ☐ 15 : m;
125 * 36 ☐ 72 * 489;
839 − 76 ☐ 500 − 148;
1152 : 24 ☐ 1296 : 9.

Для решения задачи разберем, как изменяются арифметические действия (сумма, разность, произведение и частное) при изменении компонентов этих действий. Это поможет понять, как сравнивать выражения. Вот теоретическая часть:

1. Сложение (сумма):

   • Сложение — это операция объединения двух чисел. Результат называется суммой.
   • Если одно из слагаемых увеличивается, то сумма увеличивается. Например: $ a + b < a + (b + 1) $.
   • Если одно из слагаемых уменьшается, то сумма уменьшается. Например: $ a + b > a + (b - 1) $.
   • Важное свойство: порядок слагаемых не влияет на сумму ($ a + b = b + a $).

2. Вычитание (разность):

   • Вычитание — это операция нахождения разности между числами.
   • Если уменьшаемое увеличивается, то разность увеличивается. Например: $ a - b < a + 1 - b $.
   • Если уменьшаемое уменьшается, то разность уменьшается. Например: $ a - b > (a - 1) - b $.
   • Если вычитаемое увеличивается, то разность уменьшается. Например: $ a - b > a - (b + 1) $.
   • Если вычитаемое уменьшается, то разность увеличивается. Например: $ a - b < a - (b - 1) $.

3. Умножение (произведение):

   • Умножение — это повторение сложения одинаковых чисел. Результат называется произведением.
   • Если один из множителей увеличивается (при фиксированном другом множителе), произведение увеличивается. Например: $ a \cdot b < a \cdot (b + 1) $.
   • Если один из множителей уменьшается (при фиксированном другом множителе), произведение уменьшается. Например: $ a \cdot b > a \cdot (b - 1) $.
   • Важное свойство: порядок множителей не влияет на произведение ($ a \cdot b = b \cdot a $).

4. Деление (частное):

   • Деление — это операция нахождения, сколько раз число делится на другое число.
   • Если делимое увеличивается (при неизменном делителе), частное увеличивается. Например: $ a : b < (a + 1) : b $.
   • Если делимое уменьшается (при неизменном делителе), частное уменьшается. Например: $ a : b > (a - 1) : b $.
   • Если делитель увеличивается (при неизменном делимом), частное уменьшается. Например: $ a : b > a : (b + 1) $.
   • Если делитель уменьшается (при неизменном делимом), частное увеличивается. Например: $ a : b < a : (b - 1) $.

Теперь рассмотрим сравнение выражений. Каждый из случаев требует применения указанных выше правил.

1. $ 118 + n $ и $ n + 45 $:

   • Здесь нужно помнить, что сумма не зависит от порядка слагаемых, но зависит от значений $ n $. То есть, $ 118 + n = n + 45 $, только если $ n $ одно и то же в обоих выражениях.

2. $ 29 - b $ и $ 40 - b $:

   • Разности зависят от уменьшаемого. Если уменьшаемое больше, то разность увеличивается. Нужно сравнить значения $ 29 $ и $ 40 $.

3. $ x - 35 $ и $ x - 45 $:

   • Разности зависят от вычитаемого. Чем больше вычитаемое, тем меньше разность. Нужно сравнить $ 35 $ и $ 45 $.

4. $ k : 4 $ и $ k : 6 $:

   • Чем больше делитель, тем меньше частное. Нужно сравнить $ 4 $ и $ 6 $.

5. $ 14 \cdot d $ и $ 21 \cdot d $:

   • Чем больше один из множителей, тем больше произведение. Нужно сравнить $ 14 $ и $ 21 $.

6. $ 50 : m $ и $ 15 : m $:

   • Если делимое больше, то частное больше. Нужно сравнить $ 50 $ и $ 15 $.

7. $ 125 \cdot 36 $ и $ 72 \cdot 489 $:

   • Нужно сравнить произведения $ 125 \cdot 36 $ и $ 72 \cdot 489 $. Здесь оба множителя влияют на результат.

8. $ 839 - 76 $ и $ 500 - 148 $:

   • Нужно найти разности, зависящие от уменьшаемого и вычитаемого.

9. $ 1152 : 24 $ и $ 1296 : 9 $:

   • Нужно сравнить частные чисел, зависящие от делимого и делителя.