Петр Иванович идет пешком от дома до вокзала. В минуту он делает 100 шагов по 8 дм каждый. Расстояние между домом и вокзалом 6 км.
а) Когда ему надо выйти, чтобы прийти за 10 мин до отправления поезда, которое по расписанию должно быть в 11 ч 27 мин?
б) Придя на вокзал, он узнает, что поезд опаздывает на 15 мин. Достаточно ли у него времени, чтобы купить газету и журналы, если киоск расположен в 400 метрах, он идет с прежней скоростью, а на покупку газет и журналов он затратит 5 мин?

Для решения задачи необходимо последовательно использовать несколько математических понятий и выработать алгоритм для получения ответа. Вот подробное объяснение теоретической части, которая понадобится для решения каждого из пунктов задачи:

1. Расчет расстояния, пройденного за одну минуту:
   • Указано, что в минуту Петр Иванович делает 100 шагов. Длина каждого шага составляет 8 дм. Чтобы рассчитать расстояние, которое он проходит за одну минуту, нужно умножить количество шагов на длину одного шага: $$ \text{Расстояние в минуту} = \text{Количество шагов} \times \text{Длина шага}. $$
   • Полученное расстояние будет в дециметрах, но для дальнейших вычислений удобнее работать с метрами или километрами.

• Чтобы перевести дециметры в метры, нужно разделить на 10: $$ \text{Расстояние в метрах за минуту} = \frac{\text{Расстояние в дециметрах}}{10}. $$

1. Расчет времени, необходимого для преодоления расстояния между домом и вокзалом:
   • Расстояние между домом и вокзалом дано в километрах (6 км). Чтобы провести вычисления, сначала переводим километры в метры: $$ 1 \text{ км} = 1000 \text{ м}. $$ Таким образом: $$ \text{Расстояние в метрах} = 6 \times 1000. $$

• Теперь используем формулу для определения времени, исходя из расстояния и скорости движения: $$ \text{Время} = \frac{\text{Общее расстояние}}{\text{Скорость}}. $$ Скорость в данной задаче уже определена как расстояние в метрах, которое он проходит за одну минуту.

1. Определение времени выхода из дома:
   • Расписание отправления поезда известно: в 11 ч 27 мин. Чтобы прийти на вокзал за 10 минут до отправления, нужно вычесть эти 10 минут из времени отправления поезда: $$ \text{Время прибытия} = \text{Время отправления} - 10 \text{ минут}. $$

• Учитывая время, необходимое для пути от дома до вокзала (рассчитанное ранее), нужно вычесть это время из времени прибытия, чтобы определить момент выхода из дома.

1. Расчет времени, необходимого для дополнительной задачи:
   • После того как Петр Иванович пришел на вокзал, он узнает, что поезд опаздывает на 15 минут. В задаче нужно определить, хватит ли ему времени, чтобы сходить за газетами и журналами.
   • Расстояние до киоска указано в метрах (400 м). Используя уже рассчитанную скорость движения (метры за минуту), определяем время, необходимое для того, чтобы дойти до киоска: $$ \text{Время до киоска (в одну сторону)} = \frac{\text{Расстояние до киоска}}{\text{Скорость}}. $$
   • Учитываем, что Петр Иванович должен вернуться обратно, поэтому время для обратного пути будет таким же.

• На покупку газет и журналов он тратит 5 минут. Общее время, связанное с походом в киоск и возвращением, будет: $$ \text{Общее время} = \text{Время до киоска} + \text{Время обратно} + 5 \text{ минут}. $$

1. Сравнение доступного времени и необходимого времени:
   • Время, которое доступно для выполнения дополнительной задачи, равно времени задержки поезда (15 минут).
   • Сравниваем доступное время (15 минут) с рассчитанным общим временем. Если доступное время больше или равно необходимому времени, то задача выполнима, иначе — нет.

Таким образом, задача сводится к последовательному расчету расстояний, времени и их сравнениям на основе заданной информации.