БЛИЦтурнир
а) Самолет пролетел s км за 2 ч, а вертолет пролетел это же расстояние за 3 ч. На сколько скорость самолета больше скорости вертолета?
б) Мастеру надо было изготовить a деталей. Он уже сделал b деталей. Чему должна быть равна его производительность, чтобы он успел сделать оставшиеся детали за t часов?
в) Галя купила x тетрадей, а Вася − y тетрадей. Сколько стоит одна тетрадь, если Галя заплатила на d рублей больше Васи?
г) Катер плыл в первый день a ч, во второй день − на 2 ч больше, чем в первый день. Сколько всего километров он проплыл, если скорость его движения на все пути была v км/ч?

Для решения задач на движение, производительность труда, стоимость и расчет общего пути, необходимо понимать базовые математические формулы и принципы. Давайте подробно разберем теоретическую часть, которая поможет решить каждую из задач:

Задача а: На сколько скорость самолета больше скорости вертолета?

1. Формула скорости:
   Скорость $ v $ — это расстояние, пройденное за единицу времени. Она рассчитывается по формуле:
   $$ v = \frac{s}{t}, $$
   где $ s $ — расстояние (в километрах), $ t $ — время (в часах).

2. Разница скоростей:
   Если известны скорости двух объектов, то разницу между ними можно найти, вычитая одну скорость из другой:
   $$ \Delta v = v_1 - v_2, $$
   где $ v_1 $ — скорость первого объекта (самолета), $ v_2 $ — скорость второго объекта (вертолета).

Задача б: Чему должна быть равна производительность мастера?

1. Понятие производительности:
   Производительность труда $ P $ — это количество деталей, изготавливаемое мастером за единицу времени. Она рассчитывается по формуле:
   $$ P = \frac{N}{t}, $$
   где $ N $ — общее количество деталей, которое нужно изготовить, а $ t $ — время, за которое они должны быть изготовлены.

2. Оставшиеся детали:
   Чтобы узнать, сколько деталей осталось сделать, нужно из общего количества деталей $ a $ вычесть уже сделанные детали $ b $:
   $$ N_{\text{оставшиеся}} = a - b. $$

3. Производительность для оставшихся деталей:
   После того как мы знаем, сколько деталей осталось, можно найти, с какой производительностью нужно работать мастеру, чтобы изготовить эти детали за $ t $ часов:
   $$ P = \frac{a - b}{t}. $$

Задача в: Сколько стоит одна тетрадь, если Галя заплатила на $ d $ рублей больше Васи?

1. Общая стоимость:
   Стоимость нескольких одинаковых товаров (тетрадей) можно найти, умножив количество единиц $ n $ на стоимость одной единицы $ c $:
   $$ \text{Стоимость} = n \cdot c, $$
   где $ n $ — количество единиц товара, а $ c $ — цена за одну единицу.

2. Сравнение стоимости покупок:
   По условию, Галя заплатила на $ d $ рублей больше Васи. Это можно выразить следующим уравнением:
   $$ x \cdot c = y \cdot c + d, $$
   где $ x $ — количество тетрадей, купленных Галей, $ y $ — количество тетрадей, купленных Васей.

3. Цена одной тетради:
   Чтобы найти стоимость одной тетради $ c $, нужно решить уравнение относительно $ c $.

Задача г: Сколько всего километров проплыл катер?

1. Общий принцип движения на равномерной скорости:
   Расстояние $ s $, пройденное объектом при равномерном движении, вычисляется по формуле:
   $$ s = v \cdot t, $$
   где $ v $ — скорость объекта, а $ t $ — время, затраченное на движение.

2. Общее время движения:
   Если катер плыл в первый день $ a $ часов, а во второй день — на 2 часа больше, то общее время движения $ T $ составит:
   $$ T = a + (a + 2). $$

3. Общее расстояние:
   Зная общее время движения $ T $ и скорость движения $ v $, можно найти общее расстояние, пройденное катером:
   $$ s_{\text{общее}} = v \cdot T. $$

Эти теоретические выкладки помогут решить каждый из пунктов задачи, если правильно подставить числа и выполнить расчеты.