Реши задачи и сравни их решения.
1) Магазин продал за день 16 одинаковых банок вишневого варенья и 20 таких же банок малинового, причем малинового варенья было продано на 8 кг больше, чем вишневого. Сколько килограммов варенья каждого сорта было продано за день?
2) Магазин продал за день 32 кг вишневого варенья и 40 кг малинового в одинаковых банках, причем малинового варенья было продано на 4 банки больше, чем вишневого. Сколько банок варенья каждого сорта было продано?

Теоретическая часть:

Чтобы решить задачи этого типа, важно понимать концепцию пропорций, отношений, и уравнений. Мы будем работать с неизвестными величинами, которые необходимо выразить через переменные. Следующие шаги помогут в решении подобных задач:

1. Введение переменных:
   Если в задаче есть неизвестные величины, назначьте переменные для их обозначения. Например, пусть масса одной банки вишневого варенья равна $ x $ кг, а масса одной банки малинового варенья равна $ y $ кг. Или, если количество банок неизвестно, обозначьте их как $ n $ (для вишневого) и $ m $ (для малинового).

2. Составление уравнений:
   Используйте условия задачи для составления уравнений. Например, если известно, что малинового варенья было продано на 8 кг больше, чем вишневого, то можно записать $ 20y = 16x + 8 $. Если известно, что количества банок различаются, например, на 4 банки, то запишем $ m = n + 4 $.

3. Использование пропорций:
   Если банки одинаковые, то можно выразить массу варенья через количество банок и массу одной банки. Например, если известно количество банок и общая масса варенья, то масса одной банки может быть найдена как $ \text{масса варенья} / \text{количество банок} $.

4. Решение системы уравнений:
   Если в задаче есть две переменные, то составляется система уравнений, которая решается методом подстановки или методом сложения/вычитания. Например:
   $$ \begin{cases} 20y = 16x + 8 \ y = x \end{cases} $$

5. Проверка решения:
   После получения ответа убедитесь, что он удовлетворяет всем условиям задачи. Проверяйте каждое условие, используя найденные значения.

6. Интерпретация результата:
   Не забудьте объяснить, что найденные значения значат в контексте задачи.

Применение теории к данным задачам:

Задача 1:

• Масса одной банки вишневого варенья — $ x $ кг.
• Масса одной банки малинового варенья — $ y $ кг.
• Условие: Магазин продал 16 банок вишневого варенья и 20 банок малинового, причем общее количество массы малинового варенья превышает массу вишневого на 8 кг. Это позволяет составить уравнение: $$ 20y = 16x + 8 $$ Также можно предположить, что банки одинаковые (если это указано), т.е. $ x = y $, и решить задачу оттуда.

Задача 2:

• Количество банок вишневого варенья — $ n $.
• Количество банок малинового варенья — $ m $.
• Условие: Магазин продал 32 кг вишневого варенья и 40 кг малинового варенья, причем общее количество банок малинового варенья превышает количество банок вишневого на 4. Это позволяет составить уравнение: $$ m = n + 4 $$ Также можно выразить массу одной банки через общее количество массы и количество банок: $$ \frac{32}{n} = \frac{40}{m} $$

Используя эти уравнения, можно найти $ x $, $ y $, $ n $, $ m $ в каждой задаче.