В одном куске 12 м ткани, а во втором − 8 м такой же ткани. Первый кусок дороже, чем второй, на 320 руб. Сколько стоит каждый кусок?

Для решения задачи потребуется несколько этапов. Давайте разберем теоретическую основу решения данной задачи:

1. Понимание данных задачи:

   • У нас есть два куска ткани: один длиной 12 метров, а другой длиной 8 метров.
   • Первый кусок дороже второго на 320 рублей.
   • Нужно найти стоимость каждого куска ткани.

2. Анализ математической связи:

   • Стоимость каждого куска ткани зависит от его длины и цены за метр ткани.
   • Если обозначить цену за метр ткани как $ x $, тогда:
   • Стоимость первого куска: $ 12 \cdot x $.
   • Стоимость второго куска: $ 8 \cdot x $.

3. Соотношение между стоимостями:

   • Из условия задачи известно, что первый кусок дороже второго на 320 рублей: $$ 12 \cdot x - 8 \cdot x = 320 $$
   • Это уравнение нужно будет использовать, чтобы найти цену за метр ткани.

4. Решение уравнения:

   • Уравнение, которое мы составили, позволяет найти $ x $, то есть цену за метр ткани.
   • После нахождения $ x $, можно вычислить стоимость каждого куска ткани.

5. Подстановка найденного значения:

   • После нахождения цены за метр ткани $ x $, подставляем это значение в выражения для стоимости каждого куска:
   • Стоимость первого куска: $ 12 \cdot x $.
   • Стоимость второго куска: $ 8 \cdot x $.

6. Проверка результата:

   • Убедимся, что разница в стоимости кусков равна 320 рублям, как указано в условии.

7. Представление в таблице (опционально):

   • Таблица может помочь структурировать данные и промежуточные результаты:
   • $ C $ — стоимость ткани.
   • $ a $ — длина ткани.
   • $ n $ — цена за метр ткани.

Таким образом, задача сводится к составлению и решению простого линейного уравнения, а затем нахождению стоимости каждого куска ткани.