Реши задачи и придумай задачи с другими величинами, которые имеют такое же решение.
а) Фрегат проплыл сначала 2 ч, а потом еще 4 ч с той же скоростью. Всего он проплыл 216 км. С какой скоростью он плыл?

б) Дима почистил 12 картофелин за 6 мин, а Ира − 15 картофелин за 5 мин. Кто из них чистит картошку быстрее и на сколько?

в) Алеша купил 7 открыток по 12 руб. и 3 календарика по 8 руб. за штуку. Сколько всего денег заплатил Алеша?

Для решения задач необходимо использовать базовые математические формулы и понятия.

Первая задача (а): Фрегат проплыл с постоянной скоростью.

Чтобы найти скорость $ v $, нужно использовать формулу для вычисления скорости в физике:

$$ v = \frac{s}{t}, $$

где:
− $ s $ — расстояние, которое проплыл фрегат (в километрах);
− $ t $ — время, затраченное на путь (в часах);
− $ v $ — скорость фрегата (в км/ч).

Шаги для решения задачи:
1. Найти общее время, затраченное на путь. Фрегат сначала плыл 2 часа, а затем ещё 4 часа, значит:
$$ t_{\text{общее}} = 2 + 4 = 6 \, \text{ч}. $$

1. Подставить известные значения расстояния $ s $ и времени $ t_{\text{общее}} $ в формулу скорости: $$ v = \frac{s}{t}. $$

Таким образом, при подстановке данных из задачи, легко вычислить скорость фрегата.

Вторая задача (б): Кто быстрее чистит картошку — Дима или Ира.

Здесь необходимо сравнить скорость выполнения работы для двух человек. Для этого используется формула:

$$ v = \frac{A}{t}, $$

где:
− $ A $ — количество картофелин, которое почистил человек;
− $ t $ — время, затраченное на очистку (в минутах);
− $ v $ — скорость чистки (количество картофелин за минуту).

Шаги для решения задачи:
1. Найти скорость $ v $ для Димы:
$$ v_{\text{Дима}} = \frac{A_{\text{Дима}}}{t_{\text{Дима}}}. $$

1. Найти скорость $ v $ для Иры:
   $$ v_{\text{Ира}} = \frac{A_{\text{Ира}}}{t_{\text{Ира}}}. $$

2. Сравнить скорости $ v_{\text{Дима}} $ и $ v_{\text{Ира}} $. Тот, у кого скорость больше, чистит картошку быстрее.

3. Чтобы узнать, на сколько быстрее, найти разницу между скоростями:
   $$ \Delta v = v_{\text{Ира}} - v_{\text{Дима}} \quad \text{(если Ира быстрее)}. $$

Третья задача (в): Сколько всего денег заплатил Алеша за покупку.

Необходимо использовать понятие стоимости покупки. Формула для вычисления общей стоимости:

$$ C = a \cdot n, $$

где:
− $ C $ — общая стоимость покупки;
− $ a $ — цена одной единицы товара;
− $ n $ — количество купленных единиц товара.

Шаги для решения задачи:
1. Найти стоимость открыток:
$$ C_{\text{открытки}} = a_{\text{открытки}} \cdot n_{\text{открытки}}. $$

1. Найти стоимость календариков:
   $$ C_{\text{календарики}} = a_{\text{календарики}} \cdot n_{\text{календарики}}. $$

2. Найти общую стоимость покупки, сложив стоимость открыток и календариков:
   $$ C_{\text{общая}} = C_{\text{открытки}} + C_{\text{календарики}}. $$

Придуманные задачи с аналогичным типом решения:

1. Задача, аналогичная первой:
   Корабль плыл сначала 3 часа, а потом еще 5 часов с одной и той же скоростью, преодолев 240 км. С какой скоростью двигался корабль?

2. Задача, аналогичная второй:
   Маша прочитала 18 страниц за 6 минут, а Петя — 20 страниц за 8 минут. Кто читает быстрее и на сколько?

3. Задача, аналогичная третьей:
   Катя купила 4 ручки по 15 руб. и 6 тетрадей по 25 руб. Сколько денег потратила Катя?