а) Турист прошел в первый день 32 км, а во второй − 24 км. Всего он шел в эти 2 дня 14 часов. Сколько времени шел турист в каждый из этих дней, если его скорость не изменялась?

б) Два мастера делают игрушки с одинаковой производительностью. Сначала первый мастер сделал 32 игрушки, а затем второй мастер − 24 игрушки. Общее время работы двух мастеров − 14 часов. Сколько времени затратил на эту работу каждый мастер?

в) Две подружки из Солнечного города купили одинаковые воздушные шарики. Одна из них уплатила за свою покупку 32 монеты, а вторая − 24 монеты. Всего они купили 14 воздушных шариков. Сколько шариков купила каждая из малышек?

г) Из двух отрезов шелка сшили 14 одинаковых юбок. В первом отрезе было 32 м, а во втором − 24 м. Сколько юбок сшили из каждого отреза?

Для решения каждого из приведённых задач необходимо воспользоваться базовыми принципами математики, такими как правило пропорции, понятие скорости, времени, расхода и их взаимосвязи. Разберём теоретическую основу каждой задачи:

Задача а) Турист прошел в первый день 32 км, а во второй − 24 км. Всего он шел в эти 2 дня 14 часов. Сколько времени шел турист в каждый из этих дней, если его скорость не изменялась?

Эта задача требует знания взаимосвязи между расстоянием, скоростью и временем. Основная формула:

$$ s = v \cdot t, $$
где $s$ — расстояние, $v$ — скорость, $t$ — время.

Если скорость остается постоянной, то время, затраченное на прохождение каждого участка пути, пропорционально расстоянию:

$$ t_1 : t_2 = s_1 : s_2, $$
где $t_1$ и $t_2$ — времена, затраченные на прохождение первого и второго участков пути, а $s_1$ и $s_2$ — их длины.

Далее, зная общее время 14 часов, можно составить уравнение для определения времени прохождения каждого участка пути.

Задача б) Два мастера делают игрушки с одинаковой производительностью. Сначала первый мастер сделал 32 игрушки, затем второй мастер — 24 игрушки. Общее время работы двух мастеров — 14 часов. Сколько времени затратил на эту работу каждый мастер?

Для решения задачи нам нужно учитывать производительность труда мастеров. Производительность показывает, сколько единиц работы выполняется за единицу времени. Основная формула:

$$ A = v \cdot t, $$
где $A$ — объём работы (количество игрушек), $v$ — производительность, $t$ — время.

Поскольку производительность одинаковая для обоих мастеров, время работы мастеров будет пропорционально объёму выполненной работы:

$$ t_1 : t_2 = A_1 : A_2, $$
где $t_1$ и $t_2$ — времена работы первого и второго мастера, а $A_1$ и $A_2$ — объёмы работы, выполненные каждым мастером.

Зная общее время работы двух мастеров (14 часов), можно составить уравнение для определения времени работы каждого мастера.

Задача в) Две подружки из Солнечного города купили одинаковые воздушные шарики. Одна из них уплатила за свою покупку 32 монеты, а вторая — 24 монеты. Всего они купили 14 воздушных шариков. Сколько шариков купила каждая из малышек?

Для решения задачи необходимо учитывать, что стоимость одного шарика одинакова для обеих подружек. Основная формула:

$$ C = a \cdot n, $$
где $C$ — общая стоимость покупки, $a$ — цена одного шарика, $n$ — количество купленных шариков.

Если цена одного шарика одинакова, то количество купленных шариков будет пропорционально уплаченной сумме:

$$ n_1 : n_2 = C_1 : C_2, $$
где $n_1$ и $n_2$ — количество шариков, купленных каждой из подружек, а $C_1$ и $C_2$ — суммы, уплаченные каждой из них.

Зная общее количество шариков (14), можно составить уравнение для определения количества шариков, купленных каждой из малышек.

Задача г) Из двух отрезов шелка сшили 14 одинаковых юбок. В первом отрезе было 32 м, а во втором — 24 м. Сколько юбок сшили из каждого отреза?

Для решения задачи важно учитывать, что расход ткани на одну юбку одинаковый. Основная формула:

$$ L = l \cdot n, $$
где $L$ — длина отреза ткани, $l$ — расход ткани на одну юбку, $n$ — количество юбок.

Так как расход ткани на одну юбку одинаковый, количество юбок, сшитых из каждого отреза, пропорционально длине каждого отреза:

$$ n_1 : n_2 = L_1 : L_2, $$
где $n_1$ и $n_2$ — количество юбок, сшитых из первого и второго отрезов, а $L_1$ и $L_2$ — длины этих отрезов.

Зная общее количество юбок (14), можно составить уравнение для определения количества юбок, сшитых из каждого отреза.

Общие замечания:

1. Все четыре задачи построены на принципе пропорции.
2. Для каждой задачи составляется уравнение, в котором учитываются известные данные и пропорции.
3. Решение уравнения позволяет найти искомые значения.