Составь и реши уравнения:
а) Задумано число. К нему прибавили 19, сумму умножили на 5 и из полученного произведения вычли 16. Получилось 139. Какое число задумано?
б) Задумано число. Его вычли из 480, разность разделили на 6 и полученное частное увеличили на 89. В результате получилось 165. Какое число задумано?

Для решения задач на составление уравнений важно понимать, как строятся математические выражения, отражающие описанные действия. Уравнение — это равенство, содержащее неизвестное число, которое нужно найти. В данном случае, это "задуманное число". Пусть обозначим задуманные числа буквой $ x $. Разберёмся с каждой задачей шаг за шагом, следуя указанным действиям.

Теоретическая основа для составления уравнений:

1. Чтение задачи и обозначение неизвестного числа:
   Начинаем с того, что обозначаем задуманные числа переменной $ x $. Описание действия, которое выполняется с этим числом, переводим в математическое выражение.

2. Обработка пошаговых действий в задаче:
   Каждое действие, описанное в задаче, следует записывать в том порядке, в котором оно упоминается в условиях. Это может быть сложение, вычитание, умножение, деление. Записывая действия, важно следить за их математической последовательностью.

3. Составление уравнения:
   После того как все действия выражены математически, следует записать конечное равенство в виде уравнения, где одна часть (левая) содержит действия с переменной $ x $, а другая часть (правая) содержит результат.

4. Решение уравнения:
   Решение уравнения включает в себя нахождение значения $ x $, которое делает уравнение верным. Однако в данном случае задача — составить теоретическую основу, поэтому решение мы разбирать не будем.

Рассмотрим каждую задачу в отдельности:

Задача а)

1. Задумано число, обозначим его $ x $.
2. К числу $ x $ прибавили 19. Это действие записывается как $ x + 19 $.
3. Сумму, полученную на предыдущем шаге ($ x + 19 $), умножили на 5. Для этого используем скобки, чтобы обозначить порядок операций: $ 5 \cdot (x + 19) $.
4. Из полученного произведения вычли 16. Это записывается как $ 5 \cdot (x + 19) - 16 $.
5. В результате получилось 139. Значит, всё выражение равно 139: $$ 5 \cdot (x + 19) - 16 = 139 $$

Теперь уравнение составлено, и его можно использовать для нахождения $ x $.

Задача б)

1. Задумано число, обозначим его $ x $.
2. Это число вычли из 480. Разность записывается как $ 480 - x $.
3. Разность ($ 480 - x $) разделили на 6. Это действие записывается как $\frac{480 - x}{6}$.
4. Полученное частное увеличили на 89. Это записывается как $\frac{480 - x}{6} + 89$.
5. В результате получилось 165. Значит, всё выражение равно 165: $$ \frac{480 - x}{6} + 89 = 165 $$

Итак, уравнение составлено, и его можно использовать для нахождения $ x $.

Итог:
Для каждой задачи мы пошагово разобрали, как составить уравнение. Важно помнить, что каждое действие должно быть переведено в математическую запись с соблюдением порядка операций. Решение уравнений — следующий этап, который следует выполнять после полного составления выражений.