Напиши формулу объема прямоугольного параллелепипеда, если у него:
а) длина равна 8, ширина 4, высота c;
б) площадь основания 45, а высота h;
в) площадь основания S, а высота h.

Чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, необходимо понять, что он является трехмерной геометрической фигурой с шестью прямоугольными гранями. Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его длины, ширины и высоты. Это можно выразить с помощью формулы:

V = a × b × c,

где:
− $V$ — объем прямоугольного параллелепипеда,
− $a$ — длина,
− $b$ — ширина,
− $c$ — высота.

Теперь разберем каждую из ситуаций.

Ситуация а)

Здесь даны длина ($a = 8$), ширина ($b = 4$) и высота ($c$ — переменная). Формула объема в данном случае будет следующей:

$$ V = 8 \cdot 4 \cdot c. $$

Это означает, что чтобы найти объем, необходимо умножить 8 и 4, а затем умножить на высоту $c$.

Ситуация б)

В данной ситуации известна площадь основания ($A_{\text{основания}} = 45$) и высота ($h$). Основание прямоугольного параллелепипеда — это прямоугольник, а его площадь вычисляется как произведение длины и ширины ($a \cdot b$). Тогда объем можно выразить через площадь основания и высоту:

$$ V = A_{\text{основания}} \cdot h. $$

Подставляя известное $A_{\text{основания}} = 45$, формула упрощается до:

$$ V = 45 \cdot h. $$

Ситуация в)

В этом случае площадь основания обозначена буквой $S$, а высота — буквой $h$. Общая формула объема через площадь основания остается такой же:

$$ V = S \cdot h, $$

где $S$ — площадь основания (то есть длина, умноженная на ширину), а $h$ — высота.

Итак, общий подход к нахождению объема заключается в:
1. Определении площади основания (если длина и ширина известны, то $A_{\text{основания}} = a \cdot b$).
2. Умножении площади основания на высоту ($V = A_{\text{основания}} \cdot h$).