Чем похожи и чем различаются выражения? Найди значения этих выражений:
а) 3524120 − 398705 : 5 * 40;
б) (3524120 − 398705) : 5 * 40;
в) (3524120 − 398705 : 5) * 40.

Для решения этой задачи важно понимать порядок действий и структуру математических выражений. В математике порядок выполнения действий определяется соглашениями, известными как "приоритет операций". Рассмотрим этот порядок и ключевые теоретические аспекты:

Операции в математике и их приоритет

1. Скобки: Всегда выполняются в первую очередь. Если в выражении есть скобки, операции внутри них необходимо выполнять сначала, независимо от их типа.
2. Возведение в степень: Следующий по приоритету уровень действий после скобок (в данной задаче не используется).
3. Умножение и деление: Эти действия имеют одинаковый приоритет и выполняются слева направо, если в выражении их несколько подряд.
4. Сложение и вычитание: Эти операции имеют самый низкий приоритет и также выполняются слева направо, если их несколько.

Пошаговый разбор выражений

При анализе выражений важно внимательно следить за порядком действий и структурами скобок.

Анализ выражений в задаче:

а) 3524120 − 398705 : 5 * 40
В этом выражении отсутствуют скобки, поэтому действия выполняются в порядке их приоритета:
− Первым шагом будет деление: $ 398705 : 5 $.
− Затем выполняется умножение: результат деления умножается на 40.
− И только после этого выполняется вычитание: из числа $ 3524120 $ вычитается результат предыдущих операций.

б) $ (3524120 - 398705) : 5 * 40 $
Здесь используются скобки, что изменяет порядок действий:
− Сначала выполняется операция внутри скобок: $ 3524120 - 398705 $.
− Затем результат вычитания делится на 5.
− И, наконец, результат деления умножается на 40.

в) $ (3524120 - 398705 : 5) * 40 $
В этом выражении есть скобки, но порядок действий внутри них отличается от предыдущего:
− Сначала выполняется деление: $ 398705 : 5 $, поскольку оно находится внутри скобок и имеет более высокий приоритет, чем вычитание.
− Затем выполняется вычитание: из числа $ 3524120 $ вычитается результат деления.
− После этого выполняется умножение: результат операций внутри скобок умножается на 40.

Сравнение выражений

Похожие черты:
− Все три выражения используют числа $ 3524120 $ и $ 398705 $, а также операции вычитания, деления и умножения.
− Все выражения включают множитель 40.

Различия:
− Первое выражение не содержит скобок, поэтому порядок действий определяется приоритетом операций.
− Второе и третье выражения содержат скобки, которые изменяют порядок выполнения действий.
− Во втором выражении сначала производится вычитание, а затем деление и умножение.
− В третьем выражении сначала выполняется деление, затем вычитание, и только после этого умножение.

Итоговые замечания

Понимание приоритета операций и влияния скобок на порядок выполнения действий является ключевым для правильного решения задачи. Важно внимательно анализировать структуру выражения и выполнять действия шаг за шагом, чтобы избежать ошибок.