а) Расстояние между Москвой и Ярославлем равно 240 км. Автобус проходит это расстояние за 4 ч, а поезд − за 3 ч. На сколько километров в час скорость поезда больше скорости автобуса?

б) У Димы в копилке 240 руб. Он может купить на них 3 книги по одной цене или 4 одинаковых альбома. На сколько альбом дешевле книги?

в) Токарь вытачивает 240 деталей за 3 дня, а его ученик − за 4 дня. На сколько производительность токаря выше производительности ученика?

г) Бассейн, объем которого 240 $м^3$, наполняется одной трубой за 3 ч, а второй трубой − за 4 ч. На сколько скорость наполнения бассейна первой трубой больше скорости наполнения второй трубой?

Что ты замечаешь? Придумай еще какую−нибудь задачу, которая имеет такое же решение.

Чтобы правильно подойти к решению задач, важно понять основные формулы и принципы, которые используются в каждом случае. Вот подробное объяснение для каждой задачи:

а) Сравнение скоростей автобуса и поезда

1. Формула скорости:
   Скорость ($v$) рассчитывается по формуле:
   $$ v = \frac{s}{t} $$
   где:

   • $s$ — расстояние,
   • $t$ — время.

2. Шаги решения:

   • Найти скорость автобуса, используя его время ($t$) и расстояние ($s$).
   • Найти скорость поезда, используя его время ($t$) и расстояние ($s$).
   • Вычесть скорость автобуса из скорости поезда, чтобы узнать, на сколько поезд быстрее.

3. Сравнение:
   Разница скоростей показывает, на сколько километров в час поезд движется быстрее автобуса.

б) Сравнение стоимости одной книги и одного альбома

1. Формула стоимости:
   Стоимость одной единицы товара ($a$) находится по формуле:
   $$ a = \frac{c}{n} $$
   где:

   • $c$ — общая стоимость,
   • $n$ — количество товаров.

2. Шаги решения:

   • Найти стоимость одной книги, зная, что на сумму $240$ рублей можно купить $3$ книги.
   • Найти стоимость одного альбома, зная, что на ту же сумму можно купить $4$ альбома.
   • Вычесть стоимость альбома из стоимости книги, чтобы найти разницу.

3. Сравнение:
   Разница в стоимости показывает, на сколько рублей одна книга дороже одного альбома.

в) Сравнение производительности токаря и ученика

1. Формула производительности:
   Производительность ($v$) рассчитывается по формуле:
   $$ v = \frac{A}{t} $$
   где:

   • $A$ — количество деталей,
   • $t$ — время (в днях).

2. Шаги решения:

   • Найти производительность токаря, используя количество деталей, которые он изготавливает за $3$ дня.
   • Найти производительность ученика, используя количество деталей, которые он изготавливает за $4$ дня.
   • Вычесть производительность ученика из производительности токаря, чтобы узнать разницу.

3. Сравнение:
   Разница в производительности показывает, насколько токарь работает быстрее ученика.

г) Сравнение скорости наполнения бассейна двумя трубами

1. Формула скорости наполнения:
   Скорость наполнения ($v$) рассчитывается по формуле:
   $$ v = \frac{V}{t} $$
   где:

   • $V$ — объём бассейна,
   • $t$ — время, за которое труба наполняет бассейн.

2. Шаги решения:

   • Найти скорость наполнения бассейна первой трубой.
   • Найти скорость наполнения бассейна второй трубой.
   • Вычесть скорость второй трубы из скорости первой, чтобы найти разницу.

3. Сравнение:
   Разница скоростей показывает, на сколько $м^3/\text{ч}$ первая труба наполняет бассейн быстрее второй.

Общее наблюдение

Во всех задачах:
− Дано общее количество ($s$, $c$, $A$, $V$) и время ($t$ или $n$).
− Каждый раз используется одинаковая формула:
$$ v = \frac{\text{объём или количество}}{\text{время}} $$
− Затем находится разница между двумя величинами.

Пример похожей задачи

Задача:
Два друга читают одну и ту же книгу объёмом 240 страниц. Первый друг читает по 80 страниц в день, а второй — по 60 страниц в день. На сколько быстрее первый друг читает книгу?

Решение:
− Используйте формулу скорости:
$$ v = \frac{\text{страницы}}{\text{время}} $$
− Сравните скорости чтения и найдите разницу.