а) По формуле a = b * c + r, r < b найди делимое, если делитель равен 8, частное 25, а остаток 5.
б) Выполни деление с остатком и сделай проверку:
976326 : 7;
702514 : 5;
183600 : 70.

Для решения подобных задач необходимо использовать базовые правила операции деления и выражения чисел в виде формулы, которая связывает делимое, делитель, частное и остаток. Разберем теоретические аспекты, чтобы понять, как правильно подходить к решению.

1. Формула деления с остатком: Если одно число (делимое) делится на другое (делитель), то результат деления может быть представлен в следующей форме: $$ a = b \cdot c + r, $$ где:
   • $a$ — делимое (число, которое мы делим),
   • $b$ — делитель (число, на которое мы делим),
   • $c$ — частное (результат деления без учета остатка),
   • $r$ — остаток от деления (неполная часть, которая остается после деления).

Важное условие: остаток ($r$) всегда меньше делителя ($b$), то есть $r < b$.

1. Как найти делимое ($a$) по формуле:
   Чтобы найти делимое $a$, если известны делитель ($b$), частное ($c$) и остаток ($r$), нужно подставить эти значения в формулу:
   $$ a = b \cdot c + r $$
   Здесь перемножается делитель на частное, а затем к результату прибавляется остаток.

2. Что значит "деление с остатком"?
   Когда одно число делится на другое, результат не всегда является целым числом. Например, 10 делится на 3 с частным 3 и остатком 1:
   $$ 10 = 3 \cdot 3 + 1. $$
   Таким образом, деление с остатком — это процесс нахождения двух чисел: целой части частного и остатка.

3. Как выполнить деление с остатком?
   Чтобы выполнить деление с остатком числа $a$ на $b$:

   • Разделите $a$ на $b$ и найдите целую часть частного ($c$).
   • Умножьте $b$ на $c$ — это будет ближайшее произведение, не превышающее $a$.
   • Найдите остаток ($r$) как разность между $a$ и произведением $b \cdot c$. Формула для остатка: $$ r = a - b \cdot c. $$

4. Проверка правильности деления с остатком.
   Чтобы проверить, верно ли выполнено деление с остатком:

   • Используйте исходный делитель ($b$), частное ($c$) и остаток ($r$) для проверки формулы: $$ a = b \cdot c + r. $$
   • Если левая часть формулы ($a$) совпадает с правой частью ($b \cdot c + r$), то деление выполнено правильно.
   • Также убедитесь, что остаток ($r$) меньше делителя ($b$).

5. Особенности деления на числа, оканчивающиеся на нули:
   Когда делитель ($b$) является числом, оканчивающимся на нули (например, 10, 100, 70 и т.д.), деление можно выполнять удобнее, используя свойства десятичных чисел:

   • Упростите деление, отбросив последние нули у делимого и делителя.
   • Выполните деление упрощенных чисел.
   • Вернитесь к полному виду, восстановив порядок чисел.

Теперь эти теоретические знания можно применить для решения задач в задании.