Ребро куба равно 11 см. Найди площадь поверхности куба и сумму длин всех его ребер. Чему равен объем этого куба?
1) 11 * 11 * 6 = 121 * 6 = 726 $(см^2)$ − площадь поверхности куба;
2) 11 * 12 = 132 (см) − сумма длин всех ребер куба;
3) 11 * 11 * 11 = 121 * 11 = 1331 $(см^3)$ − объем куба.
Ответ: 726 $см^2$; 132 см, 1331 $см^3$.
Вычисления:
$\snippet{name: column_multiplication, x: 11, y: 11}$
$\snippet{name: column_multiplication, x: 121, y: 6}$
$\snippet{name: column_multiplication, x: 11, y: 12}$
$\snippet{name: column_multiplication, x: 121, y: 11}$
Чтобы помочь в решении задачи, я предоставлю полное теоретическое объяснение всех необходимых шагов и формул.
Куб — это специальный вид прямоугольного параллелепипеда, у которого все ребра имеют одинаковую длину и все грани являются квадратами. Для работы с кубом часто используются три основных характеристики: площадь поверхности, сумма длин всех ребер и объем.
Куб состоит из 6 квадратных граней, и все эти грани имеют одинаковую площадь. Чтобы найти площадь поверхности куба, нужно вычислить площадь одной грани, а затем умножить её на количество граней.
Формула площади поверхности куба:
$$
S = 6 \cdot a^2
$$
где $ a $ — длина ребра куба.
Порядок вычислений:
1. Найдите площадь одной грани куба, используя формулу $ a^2 $, где $ a $ — длина ребра куба.
2. Умножьте полученную площадь одной грани на 6, так как у куба 6 граней.
Куб имеет 12 ребер. Все ребра имеют одинаковую длину. Чтобы найти сумму длин всех ребер, нужно умножить длину одного ребра на количество ребер.
Формула суммы длин всех ребер куба:
$$
L = 12 \cdot a
$$
где $ a $ — длина ребра куба.
Порядок вычислений:
1. Возьмите длину одного ребра.
2. Умножьте её на 12, так как у куба 12 ребер одинаковой длины.
Объем куба показывает, сколько пространства он занимает. Для нахождения объема куба используется формула, основанная на возведении длины ребра в третью степень.
Формула объема куба:
$$
V = a^3
$$
где $ a $ — длина ребра куба.
Порядок вычислений:
1. Возведите длину ребра куба $ a $ в третью степень.
Чтобы решить задачу:
1. Используйте формулу $ S = 6 \cdot a^2 $ для нахождения площади поверхности куба.
2. Используйте формулу $ L = 12 \cdot a $ для нахождения суммы длин всех ребер.
3. Используйте формулу $ V = a^3 $ для нахождения объема куба.
Обратите внимание, что в задаче дана длина ребра $ 11 \, \text{см} $. Подставьте эту длину в соответствующие формулы для получения результата.
Пожауйста, оцените решение
