Экскаватор за 1 час копает 18 м канавы. Одну канаву он выкопал за 7 ч, а другую − за 19 ч. Сколько метров канавы выкопал экскаватор за это время?

Чтобы решить задачу, нужно понять, как использовать данные о скорости работы экскаватора, времени его работы и общей длине выкопанной канавы. В этой задаче применяется простая арифметическая операция умножения. Разберем теоретическую часть подробно.

Теоретические основы:

1. Понятие скорости работы:

   • Скорость работы экскаватора (обозначим её как $ v $) — это количество метров канавы, который экскаватор копает за 1 час. В данной задаче скорость равна $ 18 \, \text{м/ч} $.

2. Понятие времени работы:

   • Время работы (обозначим его как $ t $) — это количество часов, в течение которых экскаватор копал канаву. В задаче дано два значения времени: $ t_1 = 7 \, \text{ч} $ для первой канавы и $ t_2 = 19 \, \text{ч} $ для второй.

3. Понятие общей длины выкопанной канавы:

   • Общая длина выкопанной канавы (обозначим её как $ A $) — это результат работы экскаватора за определённое время. Длина выкопанной канавы можно рассчитать по формуле: $$ A = v \cdot t $$ где: $ A $ — длина выкопанной канавы (метры), $ v $ — скорость работы экскаватора (метры в час), $ t $ — время работы (часы).

4. Алгоритм решения:

   • Для каждой канавы отдельно нужно воспользоваться формулой $ A = v \cdot t $, чтобы определить длину канавы.
   • После этого нужно найти общую длину канавы, сложив результаты для первой и второй канав.

5. Пример применения формулы:

   • Если известно, что экскаватор работает со скоростью $ v = 18 \, \text{м/ч} $ и копал канаву в течение $ t_1 = 7 \, \text{ч} $, то длина первой канавы будет: $$ A_1 = v \cdot t_1 = 18 \cdot 7 $$
   • Аналогично для второй канавы: $$ A_2 = v \cdot t_2 = 18 \cdot 19 $$
   • Общая длина выкопанных канав: $$ A_{\text{общая}} = A_1 + A_2 $$

Основные выводы:

• Чтобы найти ответ, требуется умножить скорость работы экскаватора на время работы для каждой канавы, а затем сложить полученные результаты.
• Формула $ A = v \cdot t $ — это базовая формула для задач, связанных с движением или выполнением работы, где $ v $ — скорость, $ t $ — время, и $ A $ — результат работы.

Применение таблицы:

В таблице можно заполнить данные для каждой канавы:
− В колонке $ v $ записать скорость $ 18 \, \text{м/ч} $.
− В колонке $ t $ записать время работы $ t_1 = 7 $ и $ t_2 = 19 $.
− В колонке $ A $ рассчитать результат, используя формулу $ A = v \cdot t $.