За 6 дней на фабрике сшили 1926 костюмов. Сколько костюмов сошьют на этой фабрике за год (365 дней), если будут работать с той же производительностью?

Для решения задачи используется пропорциональная зависимость между количеством сшитых костюмов за определённое количество дней и количеством дней работы фабрики. Для понимания и решения задачи можно использовать несколько базовых математических концепций и действий.

Теоретическая часть

1. Понятие производительности Производительность в данном контексте — это количество костюмов, которые фабрика может сшить за один день. Когда известны данные о количестве костюмов, сшитых за определённое число дней, можно рассчитать производительность, разделив общее количество костюмов на количество дней.

Формула для вычисления производительности:
$$ v = \frac{A}{t} $$
где:
$ A $ — общее количество костюмов, сшитых за определённое количество дней,
$ t $ — количество дней работы фабрики,
$ v $ — количество костюмов, сшитых за один день (производительность).

1. Пропорциональная зависимость Если фабрика работает с одинаковой производительностью (то есть каждый день производит одинаковое количество костюмов), то количество костюмов, которое она сшивает за определённое количество дней, пропорционально количеству дней. Это означает, что чем больше дней работает фабрика, тем больше костюмов она произведёт.

Формула зависимости:
$$ A = v \cdot t $$
где:
$ A $ — общее количество костюмов,
$ v $ — производительность (количество костюмов, сшитых за один день),
$ t $ — количество дней.

1. Применение пропорций
   Чтобы найти, сколько костюмов фабрика произведёт за один год (365 дней), можно использовать пропорцию:
   Если за $ t_1 $ дней фабрика производит $ A_1 $ костюмов, то за $ t_2 $ дней она произведёт $ A_2 $ костюмов. Пропорция записывается так:
   $$ \frac{A_1}{t_1} = \frac{A_2}{t_2} $$
   Отсюда, чтобы найти $ A_2 $, нужно выполнить следующую операцию:
   $$ A_2 = \frac{A_1 \cdot t_2}{t_1} $$

2. Алгоритм решения задачи
   Чтобы решить задачу, нужно выполнить следующие шаги:
   а) Найти производительность фабрики ($ v $) — количество костюмов, которые фабрика производит за один день:
   $$ v = \frac{A}{t} $$
   б) Используя производительность, вычислить количество костюмов, которые фабрика произведёт за 365 дней:
   $$ A_{365} = v \cdot 365 $$
   Или можно использовать пропорцию:
   $$ A_{365} = \frac{A_{6} \cdot 365}{6} $$

3. Единицы измерения
   Важно убедиться, что все числовые значения находятся в одной системе измерения. В данной задаче количество костюмов измеряется в штуках, а время — в днях.

4. Логическая проверка результата
   Результат должен быть пропорционален исходным данным. Если за 6 дней фабрика производит 1926 костюмов, то за 365 дней фабрика должна произвести гораздо большее количество костюмов, что соответствует увеличению числа дней.

Этот теоретический подход позволяет решить задачу точно и правильно, используя базовые математические операции: деление, умножение и пропорциональность.