Два друга взяли в библиотеке одинаковые книги. Один читает 8 страниц в день, а другой − 9 страниц в день. Кто из них прочитает эту книги раньше и на сколько, если всего в книге 360 страниц?

Для решения данной задачи необходимо подробно рассмотреть несколько математических понятий и операций, которые помогут прийти к правильному результату.

Что известно:

1. Общее количество страниц в книге составляет 360 страниц (это обозначим как $ A $).
2. Первый человек читает по 8 страниц в день (скорость чтения, $ v_1 = 8 $).
3. Второй человек читает по 9 страниц в день (скорость чтения, $ v_2 = 9 $).

Задача:

Определить, кто из двух друзей прочитает книгу быстрее, и на сколько дней он опередит второго.

Теоретическая часть:

Для решения задачи мы используем формулу для вычисления времени:
$$ t = \frac{A}{v}, $$
где:
− $ t $ — время, которое затрачивается на выполнение задачи (в данном случае на чтение книги),
− $ A $ — общий объём задачи (здесь это количество страниц книги),
− $ v $ — скорость выполнения задачи (скорость чтения — количество страниц в день).

Шаг 1: Определение времени чтения для каждого из друзей.

Используя формулу $ t = \frac{A}{v} $, можно определить, сколько дней потребуется каждому из друзей, чтобы прочитать всю книгу.

Для первого друга:
$$ t_1 = \frac{A}{v_1}. $$
Для второго друга:
$$ t_2 = \frac{A}{v_2}. $$

Шаг 2: Сравнение времени.

Чтобы понять, кто из друзей прочитает книгу быстрее, необходимо сравнить значения $ t_1 $ и $ t_2 $. Если $ t_1 < t_2 $, значит первый друг прочитает книгу быстрее второго. Если $ t_2 < t_1 $, то второй друг опередит первого.

Шаг 3: Определение разницы во времени.

После того как будет выяснено, кто из друзей прочитает книгу быстрее, нужно вычислить, на сколько дней один опередит другого. Для этого достаточно найти разницу между $ t_1 $ и $ t_2 $:
$$ \Delta t = |t_1 - t_2|, $$
где $ \Delta t $ — разница во времени чтения.

Понятие округления результата.

Так как в задаче речь идёт о днях, результат вычислений должен быть округлён до целого числа, если он получается дробным. Это связано с тем, что в реальной жизни нельзя прочитать дробную часть дня.

Шаг 4: Проверка результата на логичность.

После получения результатов важно убедиться, что они соответствуют здравому смыслу. Например, если скорость чтения второго друга выше, то он должен закончить чтение книги быстрее.

Табличное представление:

Для наглядности можно использовать таблицу, чтобы показать взаимосвязь между количеством страниц, скоростью чтения и временем:
− $ A $ — объём задачи (360 страниц),
− $ v $ — скорость выполнения задачи (8 или 9 страниц в день),
− $ t $ — время выполнения задачи.

Заполняя таблицу, мы сможем сравнить результаты и сделать вывод.

Итог:

Для решения задачи необходимо:
1. Применить формулу $ t = \frac{A}{v} $ для каждого друга.
2. Сравнить значения времени $ t_1 $ и $ t_2 $, чтобы определить, кто читает быстрее.
3. Вычислить разницу во времени $ \Delta t $ для ответа на вопрос "на сколько быстрее".

Вся задача сводится к последовательному применению понятия скорости, времени и объёма работы.