Одна машинистка перепечатала за 5 часов 60 страниц рукописи, а другая за 7 часов − 63 страницы. У какой из них больше производительность и на сколько?

Чтобы решить задачу, необходимо понять, что здесь рассматривается понятие производительности. Производительность в данном случае — это количество страниц, которые машинистка перепечатывает за единицу времени (например, за один час). Давайте подробно разберем теоретическую часть.

Формулы и понятия

1. Производительность труда — это скорость выполнения определенной работы за фиксированный промежуток времени. Можно выразить формулой:
   $$ v = \frac{A}{t}, $$
   где:

   • $v$ — производительность (страниц в час),
   • $A$ — объем выполненной работы (количество страниц),
   • $t$ — время, за которое выполнена работа (часы).

2. Сравнение производительности — чтобы определить, у кого производительность выше, нужно рассчитать производительность каждого работника отдельно. Затем сравнить полученные значения.

3. Разница производительности — если одна машинистка работает быстрее, разница между их производительностями вычисляется как:
   $$ \Delta v = v_1 - v_2, $$
   где $v_1$ и $v_2$ — производительности двух машинисток.

Этапы решения задачи

1. Определение данных

   • Машинистка I перепечатала $A_1 = 60$ страниц за $t_1 = 5$ часов.
   • Машинистка II перепечатала $A_2 = 63$ страниц за $t_2 = 7$ часов.

2. Вычисление производительности каждой машинистки

   • Производительность первой машинистки: $$ v_1 = \frac{A_1}{t_1}. $$
   • Производительность второй машинистки: $$ v_2 = \frac{A_2}{t_2}. $$

3. Сравнение производительности

   • Выполнить сравнение $v_1$ и $v_2$ для определения, кто работает быстрее.

4. Вычисление разницы

   • Если $v_1 > v_2$, то разница: $$ \Delta v = v_1 - v_2. $$
   • Если $v_2 > v_1$, то разница: $$ \Delta v = v_2 - v_1. $$

Анализ задачи

• Основная цель задачи — сравнить производительность двух машинисток, определив, кто перепечатывает больше страниц за один час, и на сколько.
• Для вычислений важно аккуратно разделить число страниц на время, чтобы получить значение производительности.

Итог

После выполнения шагов вычисления можно будет понять, у кого производительность выше, а также узнать точную разницу в производительности.