Тане надо вымыть 36 тарелок. Сколько времени она затратит на эту работу, если будет мыть в минут 2 тарелки, 3 тарелки, 4 тарелки, 6 тарелок, 9 тарелок, v тарелок? Заполни таблицу и запиши формулу зависимости времени работы t от производительности v.

Для решения задачи необходимо использовать понятие производительности труда и формулу для вычисления времени, необходимого для выполнения работы.

Основные понятия:

1. Производительность труда (v) — это количество работы (или объектов), выполненной за единицу времени. В данном случае производительность выражается в количестве тарелок, которые Тане удается помыть за одну минуту.

2. Объем работы (A) — это общее количество работы, которую необходимо выполнить. В задаче объем работы равен 36 тарелкам.

3. Время работы (t) — это количество времени, которое потребуется для выполнения заданного объема работы при известной производительности труда.

Связь между величинами:

Если производительность труда (v) и объем работы (A) известны, время работы (t) можно найти по формуле:

$$ t = \frac{A}{v}, $$

где:
− $ t $ — время работы (в минутах),
− $ A $ — объем работы (36 тарелок),
− $ v $ — производительность труда (количество тарелок в минуту).

Пошаговое объяснение:

1. Формула расчета времени: Чтобы найти время, необходимое для выполнения работы, нужно разделить общий объем работы на производительность труда. Например, если Таня моет 2 тарелки за минуту, то время, необходимое для мытья 36 тарелок, рассчитывается как:

$$ t = \frac{36}{2}. $$

1. Заполнение таблицы: Для каждого значения производительности $ v $ (2, 3, 4, 6, 9), мы подставляем их в формулу $ t = \frac{36}{v} $ и вычисляем соответствующее значение времени работы $ t $. Для общего случая с переменной производительностью $ v $, время работы будет выражаться как:

$$ t = \frac{36}{v}. $$

1. Проверка единиц измерения:
   Производительность $ v $ выражается в тарелках в минуту, а объем работы $ A $ — в тарелках. Величины согласованы, поэтому результат $ t $, который измеряется в минутах, будет корректным.

2. Особые случаи:
   Если производительность $ v $ увеличивается, время работы $ t $ уменьшается. Это соответствует принципу обратной пропорциональности: чем больше тарелок Таня моет в минуту, тем меньше времени ей потребуется для выполнения всей работы.

Общая формула зависимости:

$$ t = \frac{36}{v}. $$

Эта формула выражает зависимость времени работы $ t $ от производительности труда $ v $.