Игра "Кто какое число задумал?"
а) Кот Матроскин задумал число, прибавил его к числу 26, сумму умножил на 5 и из полученного произведения вычел 42. В результате получилось 138.
Какое число задумал Матроскин?
б) Пес Шарик вычел задуманное число из 31, разность разделили на 9 и к полученному результату прибавил 8. В ответе у него получилось 11.
Какое число задумал Шарик?
в) Дядя Федор разделил 250 на задуманное число, вычел из частного 24 и результат умножил на 2. Получилось 52.
Какое число задумал дядя Федор?

Для решения задач данного типа необходимо понимать порядок выполнения математических операций и обратные действия для поиска неизвестного числа. Каждый пункт задачи представляет собой последовательность операций, которые выполняются с задуманных чисел. Чтобы найти эти числа, следует выполнить обратные действия в порядке, обратном заданной последовательности. Вот теоретический подход к решению:

1. Понимание последовательности операций
   В каждом пункте задачи дано описание последовательности действий, выполненных с загадочным числом. Эти действия включают сложение, вычитание, умножение, деление и другие операции. Чтобы найти задуманное число, необходимо анализировать порядок этих действий и использовать обратные процессы.

2. Обратные операции
   При решении таких задач важно помнить, что для нахождения неизвестного числа необходимо выполнять обратные операции:

   • Если в задаче число прибавили к чему−то, то для поиска задуманного числа нужно вычесть это значение.
   • Если число умножали на что−то, то для поиска задуманного числа нужно разделить на это значение.
   • Если число делили на что−то, то для поиска задуманного числа нужно умножить на это значение.
   • Если из числа что−то вычитали, то для поиска задуманного числа нужно прибавить это значение.

3. Порядок действий
   Математические выражения выполняются по определённому порядку операций:

   • Сначала выполняются действия внутри скобок.
   • Затем выполняются умножение и деление (слева направо).
   • После этого выполняются сложение и вычитание (слева направо). Во время решения задачи важно учитывать этот порядок.

4. Составление уравнения
   Для поиска задуманного числа важно записать задачу в виде уравнения. Уравнение отображает последовательность действий, описанных в задаче, и связывает задуманное число с полученным результатом. Например:

   • Если сказано, что к числу прибавили 26, то это записывается как $ x + 26 $, где $ x $ — задуманное число.
   • Если после прибавления сумму умножили на 5, то это записывается как $ (x + 26) \cdot 5 $.
   • Если после умножения из произведения вычли 42, то это записывается как $ (x + 26) \cdot 5 - 42 $. Таким образом, можно составить уравнение, которое затем решается.

5. Решение уравнения
   После составления уравнения нужно найти $ x $ — задуманное число. Для этого выполняются обратные действия:

   • Вычесть или прибавить к результату числа в обратном порядке.
   • Разделить или умножить на числа, которые были использованы в операции.

6. Проверка результата
   После вычисления задуманного числа рекомендуется проверить решение, выполняя все действия из задачи с найденным числом и убедившись, что результат совпадает с указанным в задаче.

Применение теории к задачам:

а) Кот Матроскин:
− Задуманное число $ x $.
− Прибавил $ x $ к 26: $ x + 26 $.
− Сумму умножил на 5: $ (x + 26) \cdot 5 $.
− Из произведения вычел 42: $ (x + 26) \cdot 5 - 42 $.
− Получилось 138. Составляем уравнение:
$$ (x + 26) \cdot 5 - 42 = 138 $$

б) Пес Шарик:
− Задуманное число $ x $.
− Вычел $ x $ из 31: $ 31 - x $.
− Разность разделили на 9: $ \frac{31 - x}{9} $.
− К результату прибавили 8: $ \frac{31 - x}{9} + 8 $.
− Получилось 11. Составляем уравнение:
$$ \frac{31 - x}{9} + 8 = 11 $$

в) Дядя Фёдор:
− Задуманное число $ x $.
− Разделил 250 на $ x $: $ \frac{250}{x} $.
− Вычел из частного 24: $ \frac{250}{x} - 24 $.
− Результат умножил на 2: $ (\frac{250}{x} - 24) \cdot 2 $.
− Получилось 52. Составляем уравнение:
$$ (\frac{250}{x} - 24) \cdot 2 = 52 $$

Используя описанный теоретический подход, можно найти задуманное число в каждом пункте, двигаясь от результата обратно к неизвестному числу.