Запиши множество делителей и множество кратных числа 25.

Для того чтобы выполнить задачу, необходимо разобраться с понятиями "делители" и "кратные" числа. Давайте рассмотрим эти термины подробно:

1. Что такое делители числа?

Делители числа — это такие числа, на которые заданное число делится без остатка. Другими словами, если мы берем некоторое число $ a $ и делим его на $ b $, то $ b $ является делителем $ a $, если результат деления — целое число, а остаток равен нулю.

Пример: если мы берем число 25, то делителями 25 являются такие числа, на которые 25 можно разделить "ровно", без остатка. Например:
− $ 25 \div 1 = 25 $, значит, 1 — делитель.
− $ 25 \div 5 = 5 $, значит, 5 — делитель.
− $ 25 \div 25 = 1 $, значит, 25 — делитель.

Чтобы найти все делители числа, нужно попробовать разделить его на все натуральные числа от 1 до самого этого числа. Те числа, на которые деление проходит "ровно", и будут делителями.

Замечание: Делители любого числа включают всегда 1 и само число, потому что любое число делится на 1, а также делится само на себя.

2. Что такое кратные числа?

Кратные числа — это числа, которые получаются при умножении заданного числа на любое натуральное число (1, 2, 3, ...). Или другими словами, если число $ a $ является кратным числа $ b $, то $ a = b \times k $, где $ k $ — натуральное число.

Пример: если мы берем число 25, то его кратные — это числа, которые можно записать в виде:
− $ 25 \times 1 = 25 $,
− $ 25 \times 2 = 50 $,
− $ 25 \times 3 = 75 $,
− $ 25 \times 4 = 100 $, и так далее.

Кратные числа продолжаются бесконечно, так как можно умножать на любое натуральное число, сколь угодно большое.

Замечание: Первое кратное любого числа — это само это число, так как $ a \times 1 = a $.

3. Как записываются множества делителей и кратных?

• Множество делителей числа — это конечное множество, так как количество делителей любого числа ограничено. Его принято записывать в фигурных скобках $\{ \}$, перечисляя все делители.

• Множество кратных числа — это бесконечное множество, потому что кратные можно строить до бесконечности. Обычно его записывают в виде последовательности с троеточием, например: $\{25, 50, 75, 100, \dots\}$, где троеточие ($\dots$) указывает на продолжение множества.

4. Пример работы с числом 25:
− Чтобы найти делители числа 25, нужно проверить, на какие числа от 1 до 25 оно делится без остатка.
− Чтобы найти кратные числа 25, нужно умножить 25 на последовательные натуральные числа (1, 2, 3, и так далее).

Теперь, разобравшись с теорией, можно приступать к выполнению задачи.