Выполни действия:
4 дм 5 см + 3 м 7 см;
5 км 32 м + 4 км 756 м;
7 $дм^2$ 6 $см^2$ + 18 $дм^2$ 68 $cм^2$;
8 т 96 кг − 429 кг;
6 ч 32 мин + 19 ч 58 мин;
40 мин 2 с − 34 мин 25 с.

Для решения задачи необходимо использовать правила сложения и вычитания величин. Давайте подробно рассмотрим теоретическую часть для каждой категории величин:

1. Длина (в дм, см, м, км):

Длина — это измерение протяженности объекта. Для сложения или вычитания длин, выраженных в различных единицах измерения (дм, см, м, км), важно привести их к одной единице измерения. Обычно используются следующие преобразования:
− 1 дм = 10 см;
− 1 м = 10 дм = 100 см;
− 1 км = 1000 м.

Шаги для решения:
1. Преобразуйте все величины к одной единице измерения (например, к сантиметрам или метрам).
2. Выполните арифметическое действие (сложение или вычитание).
3. Если требуется, преобразуйте результат обратно в первоначальный формат (например, км + м или дм + см).

2. Площадь (в $дм^2$, $см^2$):

Площадь — это величина, характеризующая размер поверхности. Единицы площади связаны следующим образом:
− 1 $дм^2$ = 100 $см^2$.

Шаги для решения:
1. Преобразуйте все величины к одной единице измерения (например, в $см^2$).
2. Выполните арифметическое действие (сложение или вычитание).
3. При необходимости преобразуйте результат обратно в первоначальный формат (например, $дм^2$ + $см^2$).

3. Масса (в т, кг):

Масса — это величина, характеризующая количество вещества. Единицы массы связаны следующим образом:
− 1 т = 1000 кг.

Шаги для решения:
1. Преобразуйте все величины к одной единице измерения (например, в килограммы).
2. Выполните арифметическое действие (сложение или вычитание).
3. Если требуется, преобразуйте результат обратно в первоначальный формат (например, т + кг).

4. Время (в ч, мин, с):

Время — это измерение продолжительности. Единицы времени связаны следующим образом:
− 1 ч = 60 мин;
− 1 мин = 60 с.

Шаги для решения:
1. Преобразуйте все величины к одной единице измерения (например, в секунды).
2. Выполните арифметическое действие (сложение или вычитание).
3. Если требуется, преобразуйте результат обратно в первоначальный формат (например, ч + мин или мин + с).

Примечание для всех величин:
− Если результат превышает границы одной единицы измерения (например, 120 см = 1 м 20 см), необходимо выполнить преобразование обратно.
− Если при вычитании в младшей единице измерения (например, см или с) возникает ситуация, когда уменьшаемое меньше вычитаемого, необходимо выполнять заем из старшей единицы измерения.