Найди значение выражения 527 * a, если a = 48, 250, 673, 901.

Чтобы решить задачу, в которой необходимо найти значение выражения $ 527 \cdot a $ для различных значений $ a $, важно понимать ключевые математические концепции, связанные с умножением.

Теоретическая часть:

1. Что такое умножение?
Умножение — это одно из основных арифметических действий, которое представляет собой процесс сложения одинаковых чисел заданное количество раз. Например, $ 3 \cdot 4 $ означает сложение числа $ 3 $ четырежды:
$$ 3 + 3 + 3 + 3 = 12. $$
В данном случае $ 3 $ называется множителем, $ 4 $ — другим множителем, а $ 12 $ — произведением.

2. Запись умножения и термины:
В выражении $ 527 \cdot a $:
− $ 527 $ — первый множитель,
− $ a $ — второй множитель,
− результат умножения называется произведением.

3. Умножение многозначных чисел:
При умножении больших чисел (например, $ 527 \cdot 48 $) используется столбик или распределительное свойство, чтобы процесс был удобнее.
Для вычислений можно разбить задачу на этапы. Например, если нужно умножить $ 527 \cdot 48 $, то мы раскладываем $ 48 $ на десятки и единицы:
$$ 48 = 40 + 8. $$

Тогда:
$$ 527 \cdot 48 = 527 \cdot (40 + 8) = (527 \cdot 40) + (527 \cdot 8). $$

4. Основные правила умножения:
− Переместительное свойство: порядок множителей можно менять. Например, $ a \cdot b = b \cdot a $.
− Сочетательное свойство: можно группировать числа удобным образом. Например, $ (a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c). $
− Распределительное свойство: умножение числа на сумму равно сумме произведений числа на каждый из слагаемых. Например, $ a \cdot (b + c) = (a \cdot b) + (a \cdot c). $

5. Умножение на большие числа:
Когда множитель $ a $ — большое число (например, $ 250, 673, 901 $), процесс удобнее проводить поэтапно:
− Разложить число $ a $ на разряды (сотни, десятки, единицы).
− Умножить $ 527 $ на каждую составляющую разряда.
− Сложить полученные результаты, чтобы найти произведение.

6. Практическое применение:
Изучив пошаговый процесс, вы сможете найти значение выражения $ 527 \cdot a $ для каждого из заданных значений $ a $, таких как $ 48, 250, 673, 901 $.

7. Проверка результата:
После вычислений важно проверить результат, чтобы убедиться в его правильности. Обычно это делается обратным действием — делением произведения на один из множителей.

8. Умножение в столбик:
Если вы решаете задачу вручную, рекомендуется использовать метод умножения в столбик. При этом:
− Один множитель записывается сверху, а другой — под ним.
− Проводятся последовательные умножения разрядов второго множителя на первый множитель.
− Результаты записываются, с учетом сдвига разрядов.
− Все результаты суммируются, чтобы получить окончательное произведение.

Теоретическая значимость:

Эти концепции помогут не только в данной задаче, но также в понимании более сложных математических операций, таких как деление многоразрядных чисел, работа с многочленами или применение свойств чисел в алгебре.