а) Используя рисунок, объясни смысл равенства:
a * (b + c + d) = a * b + a * c + a * d
б) На основании полученного равенства выполни умножение:
в) Объясни способ записи умножения на трехзначное число в столбик.
Чтобы найти площадь прямоугольника, можно разбить его длину на три части и перемножить на все части длины, полученные множители сложить. Выражение составлено с помощью распределительного свойства умножения.
156 * 324 = 156 * (300 + 20 + 4) = 156 * 300 + 156 * 20 + 156 * 4 = 46800 + 3120 + 624 = 49920 + 624 = 50544
$\snippet{name: op_column, sign: '×', x: '156 ', y: '300', z: '46800'}$
$\snippet{name: op_column, sign: '×', x: '156 ', y: '20', z: '3120'}$
$\snippet{name: column_multiplication, x: 156, y: 4}$
$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '46800', y: '3120', z: '49920'}$
$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '49920', y: '624', z: '50544'}$
Один из множителей 324 разбили на слагаемые 300, 20 и 4. Далее перемножаем каждое из слагаемых на 156;
при умножении:
56 на 4 получаем 624,
156 на 20 получаем 3120,
156 на 300 получаем 46800.
Затем, складываем каждый множитель.
При умножении в столбик:
умножаем единицы − записывать начинаем от единиц влево;
умножаем десятки − записывать начинаем от десятков влево;
умножаем сотни − записывать начинаем от сотен влево.
Далее складываем и получаем произведение.
Для понимания задачи давайте разберем теоретическую часть на три пункта:
Пункт а. Смысл равенства: a * (b + c + d) = a * b + a * c + a * d
Это равенство иллюстрирует одно из свойств умножения, которое называется распределительное свойство. Распределительное свойство умножения говорит, что если число умножается на сумму, то результат будет равен сумме произведений этого числа на каждое слагаемое.
На примере рисунка это можно понять следующим образом:
1. Прямоугольник разделен на три части: высоты b, c и d, которые складываются, чтобы получить общую высоту прямоугольника. Ширина прямоугольника обозначена как a.
2. Если умножить ширину a на общую высоту (b + c + d), мы получим площадь всего прямоугольника.
3. Однако площадь этого же прямоугольника можно найти, если сложить три площади, соответствующие каждой части: a * b (площадь первой части), a * c (площадь второй части), и a * d (площадь третьей части).
4. Таким образом, распределительное свойство утверждает, что a * (b + c + d) = a * b + a * c + a * d.
Это свойство помогает нам упростить вычисления, разбивая сложные примеры на более простые части.
Пункт б. Умножение числа на сумму (a * (b + c + d))
На основании свойства из пункта а, мы можем выполнять умножение на сумму, разбивая задачу на отдельные шаги:
1. Сначала раскладываем сумму на отдельные слагаемые.
2. Затем умножаем данное число на каждое из слагаемых.
3. Наконец, складываем полученные результаты.
Пример из рисунка:
− Число 324 раскладывается на 300, 20 и 4 (его разрядный состав).
− Далее первое число (156) умножается на каждое из этих составляющих.
− Таким образом, выполняется три отдельных умножения:
− 156 * 300,
− 156 * 20,
− 156 * 4.
− Результаты складываются, чтобы получить итог.
Этот метод помогает упростить вычисления, особенно при умножении на многозначные числа.
Пункт в. Способ записи умножения на трехзначное число в столбик
Умножение в столбик — это удобный способ выполнения операции, который позволяет разделить процесс вычисления на четкие шаги. Когда мы умножаем число на трехзначное число, нужно учитывать каждый разряд числа.
Подготовка к умножению:
Умножение по разрядам:
Сложение результатов:
Использование столбика позволяет четко следить за каждым шагом и избежать ошибок.
Пожауйста, оцените решение
