Найди площадь поверхности куба, объем которого равен 8 $см^3$.

Для решения задачи о нахождении площади поверхности куба нужно понять ключевые математические принципы, которые связаны с измерениями куба: его объемом, стороной и площадью поверхности. Вот подробное объяснение:

Куб и его свойства

Куб — это трехмерная геометрическая фигура, у которой все грани представляют собой квадраты одинакового размера, а все ребра равны по длине. Куб имеет следующие характеристики:
1. Сторона куба (длина ребра) обозначается буквой $a$.
2. Объем куба — это пространство, которое занимает куб, и он равен $V = a^3$, где $a$ — длина стороны куба.
3. Площадь поверхности куба — это сумма площадей всех шести квадратных граней куба. Формула для площади поверхности куба: $S = 6a^2$, где $a$ — длина стороны куба.

Связь между объемом и стороной куба

Объем куба ($V$) равен $a^3$, то есть длина стороны куба $a$ может быть найдена из объема путем извлечения кубического корня:
$$ a = \sqrt[3]{V}. $$
Таким образом, если объем куба известен, то длина его стороны рассчитывается по этой формуле.

Связь между стороной куба и его площадью поверхности

После того как найдена длина стороны куба ($a$), мы можем вычислить площадь его поверхности ($S$). Формула площади поверхности куба связана с квадратом длины стороны:
$$ S = 6a^2. $$
Это связано с тем, что куб имеет 6 граней, и каждая грань представляет собой квадрат с площадью $a^2$.

Алгоритм для решения задачи

1. Используйте данный объем куба ($V = 8 \, \text{см}^3$) в формуле $a = \sqrt[3]{V}$ для нахождения длины стороны куба.
2. Подставьте найденное значение $a$ в формулу площади поверхности $S = 6a^2$.
3. Рассчитайте площадь поверхности куба.

При выполнении этих шагов важно соблюдать порядок вычислений и внимательно работать с формулами.